การคิดเลขเร็ว ผลลัพธ์หลัก 900 ขึ้นไป มีปัญหาสำหรับนักเรียนหลายคน เหตุผลหนึ่งคือ ยังจำผลลัพธ์หลัก 900 ไม่ค่อยได้ วันนี้จะมาแนะนำว่าควรจำอะไรบ้าง

ก่อนอื่นๆ เรามาหาตัวเลขแค่ 2 ตัวที่ทำให้ได้ใกล้ 900 มากที่สุด คิดสิ คิดสิ?…

ได้มาแล้ว คือ เลข 1 กับ 6 นั่นเอง โดยการใช้เครื่องหมาย

$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i)=894$$

เลข 894 ตัวนี้ ให้จำให้ขึ้นใจเอาไว้นะ เพราะเราจะใช้ตัวเลขนี้เป็นฐานในการขยายสูตรในครั้งนี้

เมื่อพิจารณาแล้ว เราจะพบว่า ในการสุ่มแต่ละครั้งโอกาสจะทำผลลัพธ์ได้ 894 มีเยอะพอสมควร เป็นเพราะว่า 1 สามารถหาได้จาก 0 โดยการใส่ 0! และ 6 นั้นก็แน่อยู่แล้วว่า สามารถหามาจาก 3 (3!=6) และ 9 (root(9)!=6)

คราวนี้เรามาดูว่า ถ้าจะใส่ตัวเลขอีกสักตัวเข้าไปหลังเครื่องหมาย ซัมเมชัน จะทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนไปอย่างไร ตัวอย่างต่อไปนี้ คือ ผมใส่ +1 เข้าไปหลังเครื่องหมาย ซัมเมชัน นะครับ

$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i+1)=894+6=900$$

ว้าวมากเลยใช่ไหม เพราะ 894+6 มันได้ 900 พอดีเลย ทำให้เราได้สูตรสำหรับจำขึ้นมาอีกสูตรแล้ว คือ 1, 1, และ 6 ทำได้ 900 พอดีเลยครับ

เมื่อมาสังเกตอีกครั้งก็พบว่า ทุกครั้งบวกตัวเลขเข้าไปหลังซัมเมชันดังกล่าว จะได้การบวกด้วยสูตรคูณแม่ 6 นั่นเอง คือ +6 +12 +18 +24…. ตัวอย่าง

$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i+1)=894+6=900$$

$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i+2)=894+12=906$$

$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i+3)=894+18=912$$

$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i+4)=894+24=918$$

….

เมื่อมาสังเกตผลที่ได้ พบว่า แต่ละครั้งที่บวกเลขเข้าไป มันจะเหมือนการบวกด้วยสูตรคูณแม่ 6 ทุกๆครั้ง แต่คราวนี้เราจะมีหลักการจำอย่างไรดีละ

วิธีหนึ่งที่ผมจะแนะนำให้เด็กจำคือ การจำ 900 และมีแม่ 6 บวกอยู่ ถ้าเป็น +1 ให้เอา 6*0 มาบวกเข้ากับ 900 ได้ 900

ถ้าเป็น +2 ก็ให้เอา 6*1 บวกเข้า (*1 ให้คิดมาการการเอา 2-1=1) จะได้ 900+6 = 906

ถ้าเป็น +3 ก็ให้เอา 6*2 บวกกับ 900 = 912

ถ้าเป็น +4 ก็ให้เอา 6*3 บวกกับ 900 = 918

ทำเช่นนี้ แล้วลองตอบคำถามต่อไปนี้ในใจ ว่าจะต้อง + ด้วยตัวเลขอะไรถึงจะได้คำตอบที่ถูกต้อง

  1. $$ 912=\sum_{i=1}^{6}(i!+i+…..)$$
  2. $$ 924=\sum_{i=1}^{6}(i!+i+…..)$$
  3. $$ 900=\sum_{i=1}^{6}(i!+i+…..)$$
  4. $$ 954=\sum_{i=1}^{6}(i!+i+…..)$$
  5. $$ 936=\sum_{i=1}^{6}(i!+i+…..)$$

ลองมาดูเฉลยครับ

  1. 3
  2. 5
  3. 1
  4. 10
  5. 7

เห็นแล้วใช่ไหมว่า เราสามารถประยุกต์การจำง่ายๆ เพื่อให้เราผลลัพธ์หลัก 900+ ได้หลายตัวเลยทีเดียวละ

คราวนี้เราลองมาดูสถานการณ์จริงๆที่ใช้ ตัวเลขทั้งหมดทำผลลัพธ์ให้ได้กันดีกว่า

  1. 5 5 8 4 2 = 906
  2. 1 6 4 1 0 = 913
  3. 6 6 9 1 1 = 990
  4. 0 8 7 2 9 = 971
  5. 1 3 4 1 4 = 905

เฉลย

  1. $$ \sum_{i=5/5}^{(4!/8)!}(i!+i+2)=906$$
  2. $$ \sum_{i=1}^{6}(i!+i+4-1)+0!=913$$
  3. $$ \sum_{i=1}^{6}(i!+i+9+6+1)=990$$
  4. $$ \sum_{i=8}^{\sum_{i=0!}^{\sqrt(9)!}(i!+i+7*2)}(i/i)=971$$
  5. $$ \sum_{i=1}^{3!}(i!+i+\sqrt(4))-1^4=905$$

นอกจากนี้ ผมยังได้ลองทำการเริ่มต้นค่าซัมเมชันที่ไม่ได้เริ่มที่ 1 แต่ทุกอันต้องไปสิ้นสุดที่ 6 นะครับ เป็นตาราง และนับความถี่ดูบางค่าได้จากค่าซัมเมชันหลายตัวเลย ก็น่าจะเป็นตัวที่ต้องจดจำไว้ครับ

ขออธิบายค่าตัวอย่างบางตัวจากตารางดังนี้

912 เป็นตัวเลขที่มีดาวได้ = 4 นั่นคือ พบได้จากค่าซัมเมชันถึง 4 ตัวดังนี้

  1. $$ \sum_{i=1}^{6}(i!+i+3)=912$$
  2. $$ \sum_{i=2}^{6}(i!+i+4)=912$$
  3. $$ \sum_{i=3}^{6}(i!+i+6)=912$$
  4. $$ \sum_{i=4}^{6}(i!+i+11)=912$$

จะเห็นว่า 912 หาได้จากค่าซัมเมชันทั้ง 4 ตัวเลยทีเดียว น่าจดจำมากๆ

อีบุ๊กสอนคิดเลขเร็ว

หนังสือ E-BOOK เรื่อง SUMMATION ฝึกนักเรียนอย่างไรให้คิดเลขเร็ว รวมสูตร Summation และค่าต่างๆที่สำคัญต่อการใช้ในการฝึกคิดเลขเร็ว และเทคนิคคิดลัด คิดเร็ว วิธีการจำค่าต่างๆ ซื้อครั้งเดียวอัพเดทตลอดชีพ สั่งซื้อ E-BOOK ของผมได้ ที่นี่ 

Leave a Reply