[mathjax]
การแข่งขันคิดเลขเร็วในงานศิลปหัตถกรรม ในระดับมัธยมศึกษาทั้งต้นและปลาย สามารถใช้งานแฟกทอเรียลได้ แต่การสุ่มเลขมาบางครั้งเราคิดได้ผลลัพธ์แล้ว ใช้เลขน้อยกว่าที่สุ่มมา เหลือเลขบางตัวที่ต้องกำจัดออก หรือใช้ให้หมด เช่น กรณีนี้
สุ่มเลข 4, 5, 6, 5 = 91
ณ ขณะแข่งขัน คิดใช้สูตร summation ได้ดังนี้
![\[\sum_{i=5-4}^{\frac{6!}{5!}}i \times i =91\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbc9259cdd447e79670e761b63ae353a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
จากสูตรเราจะเห็นว่า ผมมี 5 และ 6 แต่ต้องการได้แค่ 6 เพียงตัวเดียว จึงใช้วิธีแฟกทอเรียลเข้ามาช่วย
หลายคนอาจจะยังไม่รู้จักแฟกทอเรียลกัน เรามาเรียนรู้กันก่อนนะครับ
เครื่องหมายตกใจ หรือที่เรียกกันในทางคณิตศาสตร์ว่า แฟกทอเรียล พูดกันง่ายๆ คือ มันมีไว้เพื่อเอาใส่ข้างหลังจำนวนจำนวนนับ 1, 2, 3,… และรวมกับ 0 อีกตัวหนึ่งด้วย
ถ้าพูดให้งงๆ นิดหนึ่งทางคณิตศาสตร์คือ ฟังก์ชันที่ส่งจากเซต {0, 1, 2,…} ไปยัง เซต {1, 2, 3,…}
แต่อย่างไรก็ตามผมจะพยายามอธิบายแบบคนทั่วไปเพราะคุณอาจจะปิดเบราเซอร์ออกจากเว็บผมเดี๋ยวนี้หากอธิบายเป็นภาษาราชการจนเกินไป
ถ้าผมเอาเลขจำนวนนับ หรือ 0 มาใส่เครื่องหมาย ตกใจ หรือ ที่อ่านมันว่า แฟกทอเรียล มันจะมีค่าเท่ากับ การเอาเลขนั้นคูณกับจำนวนที่ลดลงไปทีละ 1 คูณกันไปเรื่อยๆ จนกระทั่งถึง 1 ค่อยจะหยุดคูณ เช่น
![\[5!=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e831d3fcf7bd8681d3bf92607d8fccfc_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
ดังนั้น เราจะได้ว่า พวกจำนวนนับ 6 ตัวแรกเป็นดังนี้
![\[1!=1\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9017ff947979a69df707b0e8a7c9994_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2!= 2 \times 1 = 2\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f86fed90803e83229d8f65e8b5b340a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3!=3 \times 2 \times 1 =6\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e03d44fc8dbd4ec3b73d97402b9bcab_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[4!=4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d0337b07900c1afecf89f68ca0d7018_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[6!=6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8dbb8f092c826e5522e58e942322818_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
เราจะเห็นว่า
![\[n!=n \times (n-1)!\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d711b44203b82f8b8cb36568a495b62a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
หากเราแทน n ด้วย 1 ลงไปจะได้
![\[1!= 1 \times (1-1)!=0!\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae3e088f3d9d5e93971e3e3784312df9_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
นี่เป็นการแสดงให้เห็นอย่างง่ายๆ ว่า ให้ 0!=1 นั่นเองครับ
เมื่อเข้าใจแฟกทอเรียลแล้ว คราวนี้เรามาเข้าเรื่องตามหัวข้อกันเลยนะครับ วันนี้ผมจะพากำจัดจำนวนที่อยู่ติดกัน เช่น เรามี 3 กับ 4 ผมอยากกำจัด 3 ออกไป ให้เหลือเฉพาะ 4 เพียงตัวเดียว จะทำได้อย่างนี้ครับ
![\[\frac{4!}{3!}=\frac{ 4 \times 3 \times 2 \times 1 }{ 3 \times 2 \times 1 }=4\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aac99bcad3c7747dfe54a6f9db87845a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
นั่นหมายความว่า หากเรามีเลขที่ติดกัน อยากกำจัดตัวเลขที่น้อยกว่า สามารถทำได้เสมอ โดยการใส่แฟกทอเรียลตัวมากไว้ด้านบน หารด้วย ตัวน้อยใส่แฟกทอเรียล นั่นเองครับ ยกตัวอย่างอีกสักตัวนะ มี 8 กับ 9 อยากได้ 9 อย่างเดียว
![\[\frac{9!}{8!}=9\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65eb6c71750cc4442e38ef044e255c0e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
ลองเอาเทคนิคนี้ไปใช้กันดูนะครับ ขอให้โชคดีกับการแข่งขันทุกสนามครับ
หากต้องการ หนังสือ Sum Book รวมสูตร Summation หรือ ซิกม่า ช่วยอุดหนุน E-BOOK ของเราได้ ที่นี่ ถูกมาก เล่มละ 50 บาท
Discover more from KruJakkrapong 's Blog
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
