เนื่องมีมีคำถามเข้ามาเยอะครับ ก็เลยจะเขียนบทความเพื่อเอาไว้ตอบคำถามนี้ และผมจะทำคลิปวิดีโออธิบายประกอบด้วยเลย บางคนอาจจะคำนวณค่า t-test ตัวนี้จาก excel หรือบางคนอาจจะคำนวณจาก SPSS ก็แล้วแต่ ค่า t ตัวนี้มันติดลบได้ไหม หรือมันจำเป็นต้องเป็นบวกอย่างเดียว บทความนี้มีคำตอบให้ครับ

pair-sample t-test เอาไว้หาอะไร

ต้องบอกก่อนว่า pair-sample t-test เอาไว้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม เน้นว่า สองกลุ่มนะครับ เพราะบางคนจะเข้าใจว่า เอาไปใช้กับ 3 กลุ่มหรือมากกว่านั้นได้ ซึ่งอันนั้นเขาเรียกว่า one-way anova อะไรก็ว่าไปครับ ซึ่งไม่ใช้เนื้อหาในบทความนี้

เมื่อต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม แต่เงื่อนไขมีอยู่ว่า สองกลุ่มนั้นต้องไม่เป็นอิสระต่อกัน หมายความว่า ต้องเกี่ยวข้องกันนั่นเอง ที่เห็นชัดที่สุดคือ เป็นกลุ่มตัวอย่างเดียวกันไปเลย แต่มีการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน เราจะเห็นว่า ก่อนเรียนกับหลังเรียนเป็นคนเดียวกันตอบแบบสอบถามนั่นเองครับ เราจึงนิยมเอา pair sample t-test มาทดสอบกับคะแนนหรือผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนและหลัง

ก่อนหา pair sample t-test ต้องหาอะไรก่อน

ก่อนจะหาค่านี้ หรือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มนี้ เราต้องแน่ใจก่อนว่า ข้อมูลของเรา เป็นการแจกแจงปกติ หมายความทางสถิติคือ ค่าเฉลี่ย = ค่ามัธยฐาน = ค่าฐานนิยม ซึ่งจะให้มันเปะๆ ขนาดนั้นก็คงเป็นไปได้ยากมาก เอาเป็นว่า ถ้าค่าเหล่านั้นมันใกล้ๆ ถือว่าใช้ได้ แต่จะมีเครื่องมือใน SPSS เอาไว้ตรวจสอบ normality ซึ่งบทความนี้ไม่ได้เน้นเรื่องนี้ แต่มีบทความที่ผมเคยเขียนเอาไว้เกี่ยวกับการทดสอบนี้อยู่ครับ ลองไปศึกษาดู อย่างที่กล่าวไว้ตั้งแต่แรกว่า บทความนี้จะมาดูค่า t ว่าทำไมมันต้องเป็นลบได้ด้วย

ทำไม t ที่หาได้เป็นลบ

หลังจากที่พบว่าข้อมูลของเราเป็นการแจกแจงปกติแล้ว ขั้นตอนถัดไป คือ การหาค่า t ในขั้นตอนนี้ เราจะเอาคะแนนค่าหลังเรียนลบก่อนเรียน เป็นคู่ๆ ไป มันคือค่าผลต่างเรียกว่า ค่า d ก็แล้วกัน

Paired-Samples T-Test ติดลบ

จากภาพประกอบ เราจะเห็นว่า d ตัวแรกคือ 2 เกิดจากนำคะแนนหลังเรียน 7 ลบด้วย 5 นั่นเอง ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ และหาผลรวมของค่า d ได้เท่ากับ 12 เมื่อหาค่าเฉลี่ยของค่า d ก็นำเอา 12 หารด้วย 10 จะได้ 1.2

จากนั้นหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่า d จะหาโดยสูตรหรือใช้ excel ก็ว่าไป ข้อมูลจากด้านบนจะหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ 1.033

คราวนี้เราแทนค่าสูตร เพื่อหาค่า t กัน

$$t=\frac{\bar{d}}{\frac{S_d}{\sqrt{n}}}$$

$$t=\frac{1.2}{\frac{1.033}{\sqrt{10}}}=3.674$$

10 คือจำนวนตัวอย่างของเราครับ ซึ่งตัวอย่างนี้มี 10 ตัวนั่นเอง

จะเห็นว่าค่า t ที่ได้เป็นค่าบวก

เมื่อพิจารณาที่สูตรเราจะพบว่า ค่า t มีโอกาสติดลบได้ ถ้าเราหา d จากการเอาคะแนนก่อนเรียนลบหลังเรียนเป็นคู่ๆ เป็นดังภาพครับ

เนื่องจาก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและรูทของ n มีค่าบวกเสมอ ดังนั้น ถ้า d เฉลี่ยเป็นลบ ก็ย่อมทำให้ t ติดลบไปได้ และจะได้ค่าคำนวณออกมาดังนี้

$$t=\frac{-1.2}{\frac{1.033}{\sqrt{10}}}=-3.674$$

เราจะเห็นว่าจะเอาก่อนเรียน หรือหลังเรียนอันไหนลบกัน แต่สุดท้ายค่าสัมบูรณ์ของค่า t จะเท่ากันอยู่ดีครับ เราสามารถทำได้ทั้งสองแบบ

แต่เวลาที่เราเอาไปตัดสินใจทางสถิติเราจะเอาค่าสัมบูรณ์ของมัน แล้วไปเปิดตาราง t distribution ตัวอย่างด้านบน ถูกตั้งค่าแอลฟา หรือ นัยสำคัญไว้ที่ 0.01 เมื่อเปิดตารางคู่กับ df (ดีกรีออฟฟรีดอม) = n-1 =9 เราจะพบว่า ค่า t มากกว่า ทำให้ปฎิเสธสมมติฐานหลัก ยอมรับสมมติฐานรอง นั่นค่า ค่าเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ 0.01

$$|t|(3.674)> t_{.01,9} (2.821)$$

ค่า t ที่เปิดตารางเปิดได้ดังภาพ

ค่า t ที่ได้จากโปรแกรม SPSS

ค่า t ดังกล่าวสามารถหาจาก SPSS ดังนี้ครับ เมื่อเปิดโปรแกรมแล้ว ให้สร้างตัวแปรสองตัว คือ pretest และ posttest ครับ

จากนั้นกรอกข้อมูล คะแนนให้ครบ ในหน้า data view

ต่อไป ไปที่เมนู Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test

เอาตัวแปรใส่เข้าไป ครับตรง varible1 เป็น pretest ส่วน Variable2 เป็น posttest

เอาตัวแปรเข้าแล้ว ไปที่ options จากนั้นกรอกเลขนัยสำคัญที่หรือค่าแอลฟาที่ต้องการทดสอบ หากต้องการค่า 0.01 ก็ต้องเลือก 99% ถ้าต้องการ นัยสำคัญ 0.05 ก็เลือก 95% จากนั้นคลิก continue แล้วคลิก OK

จะได้ตารางผลการทดสอบดังนี้

จะเห็นว่า ค่า t เป็น -3.674 ซึ่งมีค่า sig. เท่ากับ 0.005 ถ้าเราการทดสอบทางเดียวเอาค่า sig. หารสองได้ เท่ากับ 0.0025 < 0.01 (นัยสำคัญที่ตั้งไว้) ถ้าน้อยกว่า แสดงว่า sig ครับ หรือปฎเสธสมมติบฐานหลัก ยอมรับสมมติฐานรอง และสรุปผลว่า

ผลการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01

เราจะเห็นว่า ค่า t ที่ได้เป็นลบ แต่ถ้าต้องการค่าบวกก็สามารถทำได้เช่นกัน โดยการสลับตัวแปรใน variable1 และ variable2 ครับ ดังภาพ

หลังจากทดสอบแล้วจะได้ดังภาพ และจะเห็นว่า ค่า t มีค่าเป็นบวกได้ครับ ซึ่งผลการทดสอบค่า sig. ก็ได้เช่นเดียวกันกับกรณีด้านบน

สรุป : การทดสอบ Paired Samples T Test จะคำนวณด้วยมือหรือโปรแกรม SPSS ค่า t อาจจะเป็นบวกหรือลบก็ได้ ไม่ใช่เรื่องสำคัญ ถ้าเป็นคำนวณมือ ต้องเปิดตารางค่า t แต่ถ้าเป็น SPSS ดูที่ค่า sig ก็สามารถสรุปผลได้

สำหรับใครอ่านแล้วยังไม่ค่อยเข้าใจ สามารถดูคลิปนี้ประกอบรายละเอียดทั้งหมดได้ครับ


รับคำนวณค่าสถิติโดยใช้ SPSS สามารถติดต่อผมได้โดยตรงนะครับ ถ้าพอจะช่วยเหลือหรือแนะนำเล็กๆ น้อยๆ ไม่คิดค่าบริการ แต่ถ้าจะให้ช่วยคำนวณให้ โดยส่งเป็นไฟล์ excel คะแนนดิบมาเพื่อให้ช่วยคำนวณ มีค่าบริการครั้งละ 200 บาทครับ โดยส่งไฟล์ excel เข้ามาทางไลน์ LineID : @krujakkrapong หรือ อีเมล mercedesbenz3010@gmail.com ครับ

Share

Leave a Reply