Written by การหาลิมิตของลำดับ (Limit of Sequence) เป็นเรื่องที่ต้องอธิบายกันหน่อย หลังจากนักเรียนเรียนเรื่องลำดับและอนุกรมมาพอสมควรแล้ว ก็ถึงเวลาที่ต้องเรียนเรื่องลิมิตครับ
จะว่าไปการหาลิมิตบางครั้งจะดูง่ายกว่าการหาค่าของลำดับ หรือ พจน์ทั่วไปเสียอีก เพราะลิมิตของลำดับมันเป็นการดูพฤติกรรมการเข้าค่าใดค่าหนึ่ง หรือ การลู่ออกไปเลย เมื่อ n มีค่ามากๆ นั่นเอง
ครูที่สอนเรื่องลิมิตของลำดับ ควรจะเข้าใจการหาค่าลิมิตทั้งที่ดูแบบง่ายจากการดูที่ดีกรีสูงสุดของเศษและส่วนของโพลิโนเมียล การคูณไขว้ หรือการใช้ทฤษฏีบทง่ายๆ ในการหาลิมิตของลำดับ และจำเป็นต้องเข้าใจนิยามของการหาลิมิตจริงๆ ที่มีค่า 
แน่นอนว่าระดับปริญญาตรีจะต้องได้เรียนกันทุกคนแล้ว เว้นแต่ว่าลืมเท่านั้นเอง
สำหรับบทความนี้จะไม่ได้เน้นการหาลิมิตตามนิยามแต่อย่างไร เพราะผมจะมาทำใบงานไว้สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย ที่เรียนเรื่องลำดับ และครูที่อยากจะดาวน์โหลดใบงานไปให้นักเรียนลองฝึกทำการหาค่าลิมิตของลำดับโดยดูจากกราฟ นะครับ
ตัวอย่างแรก ผมจะขอเอาลำดับที่ดูง่ายที่สุดก่อน คือ ลำดับค่าคงที่ เช่น 
ดังกราฟ
จากกราฟจะเห็นว่า ลิมิตของลำดับ เมื่อพิจารณาค่า n ที่เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ จะได้ค่าของลำดับเท่ากับ 2 เท่าเดิมตลอดเวลา ฉะนั้นเมื่อ n มีค่ามากๆ จนเข้าสู่ค่าอนันต์ ค่าของลำดับจะมีค่าเท่ากับ 2 จึงกล่าวได้ว่า
![\[\lim_{n\to \infty}a_n=2\]](https://krujakkrapong.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1b40b0c2c56460254dae653445f82d2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
ต่อไปพิจารณาลำดับ 
จากกราฟเราพบว่า เมื่อพิจารณา n มีค่ามากๆ จะได้ค่าลำดับน้อยลงไปเรื่อยๆ หรือมีค่าเข้าใกล้ 
นั่นเอง กล่าวได้ว่า ลิมิตของลำดับดังกล่าว ลู่ออก (Divergent Sequence)
พิจารณาลำดับต่อไปนี้ 
เมื่อ n เพิ่มขึ้นเรื่อย ค่าของลำดับจะมีค่าใกล้ 0 มากขึ้นเรื่อยๆ เช่นนี้จะเรียกว่า ลำดับลู่เข้า (Convergent Sequence) และมีค่าลิมิตเท่ากับ 0 ดังกราฟ
หลังจากที่ผมเปิดเพจ สื่อการสอนคณิต by ครูจักรพงษ์ แล้วผมก็พยายามจะผลิตสื่อการสอนคณิตออกไปให้คุณครูได้ใช้กันตามความสามารถและเวลาที่อำนวยนะครับ จะพยายามอัพเดทเพจเรื่อยๆ นอกจากพื้นที่ Blog แห่งนี้ที่ผมจะมาแชร์ประสบการณ์ก็จะมีเพจนี้แหละครับที่จะเป็นแหล่งปล่อยของของผมอีกแหล่งครับ ฝากติดตามและกดไลค์กดแชร์ให้หน่อยนะครับ
สำหรับใบงานเรื่องนี้ผมได้ทำไว้ทั้งหมด 12 ข้อนะครับ มีทั้งหมด 4 หน้า 2 หน้าแรกเป็นโจทย์ ส่วนอีก 2 หน้าหลังเป็นโจทย์พร้อมเฉลยครับ เป็นใบงานง่ายๆ ใช้การสังเกตในการตอบก็เพียงพอครับ
ต้องการดาวน์โหลดใบงาน คลิกที่นี่ครับ
Discover more from KruJakkrapong 's Blog
Subscribe to get the latest posts sent to your email.