เนื่องจากบทความตระกูลของการใช้เลข 1 และ 6 เพื่อให้ทำได้ 873, 894, และ 852 นั้น ผมเคยเขียนเอาไว้แล้ว สามารถไปอ่านดูรายละเอียดได้ครับ
สำหรับบทความนี้ผมจะมาแนะนำ 852 แบบย้ำๆ อีกที ก่อนอื่น มาดูก่อนว่า สูตรนี้มันคืออะไร
$$\sum_{i=1}^{6}i!-i=852$$
คราวนี้มาดูกันว่า มันคือการกระจายของตัวเลขอะไรบ้าง
$$\sum_{i=1}^{6}i!-i=(1!-1)+(2!-2)+(3!-3)+(4!-4)+(5!-5)+(6!-6)$$
แต่ละค่าจะเป็นอย่างนี้ครับ
เมื่อพิจารณาจะเห็นว่า มีค่า 0 อยู่ 2 ตัวด้วยกันครับ หากเราเลื่อน ค่าเริ่มต้น summation ไปเป็น 2 และ 3 เราจะไม่เห็นความเปลี่ยนแปลงผลรวมของ summation ดังภาพ
และค่าเริ่มต้นเป็น 3 จะได้ค่า 852 เหมือนกัน
ดังนั้นถึงตรงนี้ คงจะรู้แล้วนะครับว่า ผมกำลังจะพูดอะไร คือว่า เราสามารถใช้เลข 1 หรือ 2 หรือ 3 เป็นตัวเริ่มต้น summation นี้ได้ โดยค่าผลรวมเป็น 852 เท่าเดิม นั่นคือ
$$\sum_{i=1}^{6}i!-i=852$$
$$\sum_{i=2}^{6}i!-i=852$$
$$\sum_{i=3}^{6}i!-i=852$$
เป็นประโยชน์มากครับ เวลาเรามีเลขที่ต้องการผลลัพธ์ 852 แล้ว เราสามารถเลือกใช้ตัวเลข 1 หรือ 2 หรือ 3 กับ เลข 6 ได้เลยนะครับ
เราจะใช้ไอเดียนี้ทำค่า summation อีกตัวได้เช่นเดียวกันครับ นั่นคือ
$$\sum_{i=1}^{5}i!-i=138$$
$$\sum_{i=2}^{5}i!-i=138$$
$$\sum_{i=3}^{5}i!-i=138$$
อีกชุดครับ
$$\sum_{i=1}^{4}i!-i=23$$
$$\sum_{i=2}^{4}i!-i=23$$
$$\sum_{i=3}^{4}i!-i=23$$