สูตรนี้ เป็นการประยุกต์ใช้ เลขเพียงแค่ 2 ตัว นั่นคือ เลข 1 และ 6 แต่การสุ่มเลขเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็นเลข 3 หลักนั้น เขาจะสุ่มเลขถึง 5 ตัวเลยทีเดียว ดังนั้นหากเรามี 1 และ 6 แล้ว อีก 3 ตัวที่เหลือก็ย่อมมีโอกาสทำให้ได้เลขมาบวกหรือลบเพื่อให้ใกล้เคียง 873 ได้มีโอกาสูงมากๆ

ถ้าหากการสุ่มไม่ได้เลข 1 เราก็อาจหาจากเลข 0 ก็มีค่าเป็น 1 ได้ เพราะ 0!=1 นั่นเอง แต่ถ้าหากไม่มีเลข 6 เราก็มองหาเลข 3 เพราะ (3!)!=6 หรือมองหาเลข 9 เพราะ (\sqrt{9})!=6 ได้เช่นเดียวกัน

จะเห็นว่า เรามีโอกาสหาเลข 1 กับ 6 ได้สูงมากจากการสุ่มเลขมา 5 ตัว คราวนี้เรามาดูกันเลยว่าสูตรที่ว่านี่คืออะไร

$$\sum_{i=1}^{6}i!=873$$
$$\sum_{i=1}^{6}(i!-i)=852$$
$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i)=894$$

จากสูตรทั้งสามนี้มีความเกี่ยวข้องกันอยู่ และหากจะจำ ก็จำความสัมพันธ์ของมันจะจำได้ดีกว่า ให้จำเริ่มจาก 873 เป็นตัวเลขที่ผลรวมเลขโดดเท่ากับ 8+7+3=18 เป็นตัวเลขที่หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 873 สามารถหารด้วย 3 ลงตัว ได้ผลลัพธ์ 291 เป็นตัวเลขที่น่าจดจำมั้ยละ

หากจำ 873 ได้แล้ว ต่อไปมาดูความสัมพันธ์กัน เนื่องจากสูตรซัมเมชันสามารถกระจายเข้าไปในเครื่องหมายบวกหรือลบได้ ดังนั้น

$$\sum_{i=1}^{6}(i!-i)= \sum_{i=1}^{6}i!-\sum_{i=1}^{6}i=873-21=852$$

ความหมายของสมการนี้คือ 873 หากกระจายซัมเมชันไป จะลบออกด้วยซัมตั้งแต่ 1 ถึง 6 ของ i นั่นคือ การเอา 873-21=852 นั่นเอง

ดังนั้นถ้าหากเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นบวก ก็คือ 873+21=894 นั่นคือ สูตร


$$\sum_{i=1}^{6}(i!+i)= \sum_{i=1}^{6}i!+\sum_{i=1}^{6}i=873+21=894$$

เมื่อพยายามจำสูตรเดียว 873 เราจะได้อีก 2 สูตรพ่วงตามมาด้วยเสมอ ทำให้เราสามารถหาผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงผลลัพท์ 3 ตัวนี้ได้ไม่ยาก มาดูตัวอย่างกันเลย

สุ่มเลข 1, 5, 6, 7, 3 = 871

แนวคิด

ข้อนี้หา 873 ได้ไม่ยากเลย โดยเอา 1 และ 6 ออกมาก่อน เหลือเลข 5 , 7 , 3 เพื่อนำมาทำเป็น 2 นั่นทำไม่ยากเลข นั่นคือ \frac{7!}{(3!)!}-5=2

ดังนั้นเราจะได้คำตอบข้อนี้คือ

$$\sum_{i=1}^{6}i!- (\frac{7!}{(3!)!}-5)=871 $$

สุ่มเลข 0, 8, 5, 7, 4 = 855

แนวคิด $$\sum_{i=0!}^{(8-5)!}(i!-i)+(7-4)=855$$

สุ่มเลข 4, 5, 5, 7, 8 = 890

แนวคิด $$\sum_{i=7-5}^{(8-5)!}(i!+i)-\sqrt{4}=890$$

ข้อนี้เราอาจหาตัวเริ่มต้นที่ 1 ได้ยาก เราจึงเริ่มซัมไปจาก 2 ดังนั้นถ้าซัมไปจาก 2 ต้องลบตัวแรกที่แทน 1 ออกไปก่อน ถ้าเราแทน 1 จะได้ค่า เท่ากับ 1!+1=2 เท่ากับว่าเราจะได้ว่า

$$\sum_{i=2}^{6}(i!+i)=892$$

ลองเอาไปปรับใช้ดูกันนะครับ


หากต้องการ หนังสือ Sum Book รวมสูตร Summation หรือ ซิกม่า ช่วยอุดหนุน E-BOOK ของเราได้ ที่นี่  ถูกมาก เล่มละ 50 บาท

Share

Leave a Reply