[mathjax]

วันนี้ผมขอเสนอสูตรที่จะใช้กับเลขเบิ้ล หรือเลขสองตัวซ้ำกัน สูตรทั้งหลายเหล่านี้เกิดจากซัมเมชันนะครับ เป็นกติกาหนึ่งในเกมแข่งขันคิดเลขเร็วระดับ ม.ต้น และ ม.ปลาย

การจดจำซัมเหล่านี้อาจต้องใช้เวลาฝกฝนซักหน่อย ตอนแรกอาจจะเอานักเรียนจดจำจากป้ายที่เขียนไว้หน้าหลัง แล้วให้ท่องจำไปก่อน และจำเป็นต้องให้รู้ความหมายของซัมเมชันแต่ละอันไว้ด้วยจะให้นักเรียนนึกออกได้ง่ายขึ้นครับ

เรามาดูสูตรแรกกันก่อนเลยครับ 33 และ 66

    \[\sum_{i=1}^{4}i!=1!+2!+3!+4!=33\]

จากสูตร 33 นี้ เราจะให้จำพร้อมกันกับคู่ของมัน คือ การใส่ i! เพิ่มเข้าไปอีกชุดจะเป็นเป็น 33\times 2=66 นั่นคือ

    \[\sum_{i=1}^{4}(i!+i!)=66\]

นอกจากนี้สูตร 66 ยังสามารถหาได้อีกจากซัมเมชันตัวนี้ครับ

    \[\sum_{i=3}^{8}(i+i)=66\]

สูตรอาจจะจำยากสักหน่อยนะครับ ให้จำอย่างนี้ก็ได้ครับ

3+4+5+6+7+8 เกิดจากการบวกกันของเลข 6 ตัว หากจับคู่ใหม่จะได้ (3+8) + (4+7) + (5+6) = 11(3)=33 นั่นเองครับ แต่สูตรนี้ ต้องการ 66 ก็เลยใส่ i เบิ้ลเข้าไปอีกรอบในซัมเมชัน ทำให้เกิด 33(2) = 66 นั่นเองครับ

ต่อไป เราจะมาดูสูตร 44 เกิดจากซัมเมชันตัวนี้ครับ

    \[\sum_{i=2}^{9}i=44\]

สูตรนี้อาจจะจำยากหน่อย แต่หากเราคิดว่าเป็นการบวกกันของ 2+3+4+5+6+7+8+9 เท่ากับว่าบวกเลข 8 ตัวนี้ หากจัดชุดใหม่เป็น (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) เราจะได้ผลบวกของ 11 อยู่ทั้งหมด 4 ชุดด้วยกัน ทำให้เกิดเป็น 11(4)=44 นั่นเอง จะเกิดการจำที่ง่ายขึ้นกว่าจำแบบทื่อๆ ไหมละครับ

ส่วน สูตร 55 นั่นมาดูกันต่อเลยครับ

    \[\sum_{i=1}^{5}i\times i=55\]

มันเกิดจากอะไรมาดูกันเลยครับ 1(1)+2(2)+3(3)+4(4)+5(5)= 1+4+9+16+25 = 55

ซัมตัวนี้อาจจะจำยากถึงยากมาก แต่ถ้าลองได้ทำซ้ำบ่อยๆ ให้พยายามหาคำตอบที่เป็น 55 ทำบ่อยๆ น่าจะช่วยให้จำได้มากยิ่งขึ้นครับ

ต่อไป สูตร 77 เป็นซัมเมชันตัวนี้ครับ


    \[\sum_{i=4}^{6}i\times i=77\]

ตัวนี้ก็จำยากเช่นกัน แต่หากมองว่าเป็น 4(4)+5(5)+6(6) = 16+25+36 = 10+6+20+5+30+6 = 10+20+30+6+5+6 = 60+17=77 ให้คิดเป็นสเต็บแบบนี้จะช่วยให้จำง่ายขึ้นไหมครับ

ต่อไปสูตร 88 คือซัมตัวนี้ครับ

    \[\sum_{i=2}^{9}(i+i)=88\]

หากจำซัมเมชัน 2-9 i เท่ากับ 44 ได้ ก็ให้คูณสองเข้าไปเลย เป็น 2-9 i+i เท่ากับ 88 นั่นเอง

คราวนี้มาดูความสัมพันธ์อักเล็กน้อย หากจากซัมเมชัน 4-7 i+i เท่ากับ 44 และ 3-8 i+i = 66 ผมกำลังจะบอกว่า ให้สังเกตนะว่า เลขแต่ชุดสัมพันธ์กันอย่างไร

3-8 i+i = 66
4-7 i+i = 44
2-9 i+i = 88

อันดับแรก เลขสองตัวนี้บวกกันจะได้ 11 ทั้งสามชุด และ จาก 3 ถึง 8 มีเลข 6 ตัว (เกิดจาก 8-3+1=6) จากเลข 4 ถึง 7 มี 4 ตัว (เกิดจาก 7-4+1=4) และ 2 ถึง 9 มีเลข 8 ตัว (เกิดจาก 9-2+1=8)
สรุปสูตรกันก่อนนะครับ

33 เกิดจาก 1-4 i!
44 เกิดจาก 4-7 i+i
55 เกิดจาก 1-5 ixi
66 เกิดจาก 1-4 i!+i!
66 เกิดจาก 3-8 i+i
77 เกิดจาก 4-6 ixi
88 เกิดจาก 2-9 i+i
สำคัญคืออย่าจำสับสนแล้วใส่ i ตัวหลังผิดนะครับ เพราะจะทำให้ความหมายเปลี่ยนไปเลย พยายามฝึกฝนบ่อยๆ จะช่วยได้ครั

สุ่ม 2, 5, 3, 3 = 66

มองหา 3 กับ 8 แล้วก็ได้คำตอบแล้วครับ

    \[\sum_{i=\frac{3!}{2!}}^{3+5}(i+i)=88\]

หรืออาจจะมองหา 1 กับ 4 ก็เจอเช่นกันครับ

    \[\sum_{i=\frac{3}{3}}^{\sum_{i=2}^{5}i/i}(i!+i!)=66\]

ลองเอาไปปรับใช้กันดูครับ ^_^


หากต้องการ หนังสือ Sum Book รวมสูตร Summation หรือ ซิกม่า ช่วยอุดหนุน E-BOOK ของเราได้ ที่นี่  ถูกมาก เล่มละ 50 บาท


Comments

Leave a Reply