ในการแข่งขันคณิตคิดเร็ว ตามกติกาของงานศิลปหัตถกรรมนั้น สามารถใช้เครื่องหมายซัมเมชัน โดยที่ i ที่อยู่ด้านหลัง เครื่องหมายนั้นจะต้องมีไม่เกิน 2 ตัว เช่น

$$ \sum_{i=1}^{6}i =21 , \sum_{i=1}^{6}(i \times i)=91$$

ถ้าเราต้องการใช้ i สามตัว เราต้องมี เลข 3 ที่ถูกสุ่มจากโปรแกรมมาด้วย เช่นเราต้องการ summation ของ i ยกกำลังสาม

$$ \sum_{i=1}^{6}i^3 =441$$

นั่นหมายความว่า ถ้าโจทย์สุ่มผลลัพธ์เป็น 441 หรือใกล้เคียงนั้น เราสามารถใช้เลข 1, 3, 6 มาเพื่อประกอบกันเป็นจำนวน 441 นั่นเอง

เลข 6 นั้นหาได้ง่ายๆ ถ้าสุ่มไม่มีเลข 6 เลยก็สามารถหาได้จากเลข 3 และ 9 เพราะเกิดจาก 3! หรือ \sqrt{9}!

ปัญหาต่อไปคือ หลัง summation ที่เป็น i ยกกำลัง 3 นั้น หากไม่มีเลข 3 เราจะสามารถทำอย่างไรเพื่อให้เกิดเป็นเลข 3 หลัง summation ให้ได้

ผมจะมีแนะนำวิธีการแปลงเลขที่สุมได้ตั้งแต่ 2 ถึง 9 สามารถนำมาปรับให้ i ที่อยู่ด้านหลัง ให้เป็น i ยกกำลัง 3 ได้ หมายความว่า เลขที่จะมีปรับนั้น ใช้ได้ตั้งแต่ 2-9 ยกเว้น 0 กับ 1 เท่านั้นเอง ลองมาดู summation กันเลยครับ

อันแรกนี้ เราจะปรับ เลขที่สุ่มได้จากเลข 2 ให้เป็น i ยกกำลัง 3 ได้โดยการคูณด้วย i เข้าไปอีกตัว จะทำให้เกิดค่าเท่ากับ i กำลัง 3 นั่นเอง (ภายใต้เงื่อนไข ใช้ i ได้ 2 ตัวหลัง summation)

$$ \sum_{i=1}^{6}i^2 \times i =441$$

ถ้าสุ่มได้เลข 4 ให้ยกกำลัง 4 ไปก่อน แล้วหารออกด้วย i จะมีค่าเป็น i ยกกำลัง 3 ตามต้องการ

$$ \sum_{i=1}^{6}\frac{i^4}{i} =441$$


ถ้าสุ่มได้เลข 5 ให้ยกกำลัง 5 ไปก่อน คูณด้วย i แล้วถอดรากที่สอง จะมีค่าเป็น i ยกกำลัง 3 ตามต้องการ

$$ \sum_{i=1}^{6}\sqrt{i^5 \times i} =441$$

ถ้าสุ่มได้เลข 6 ให้ถอดรากที่สองได้เลย กลายเป็น i ยกกำลัง 3 พอดี

$$ \sum_{i=1}^{6}\sqrt{i^6} =441$$

ถ้าสุ่มได้เลข 7 ให้ยกกำลัง 7 หารด้วย i จะกลายเป็น กำลัง 6 แล้วถอดรากที่สอง จะได้ i ยกกำลัง 3

$$ \sum_{i=1}^{6}\sqrt{\frac{i^7}{i}} =441$$

ถ้าสุ่มได้เลข 8 ให้ถอดรากที่สองก่อน ได้ i ยกกำลัง 4 แล้วหารด้วย i จะได้ i ยกกำลัง 3

$$ \sum_{i=1}^{6}\frac{\sqrt{i^8}}{i} =441$$

ถ้าสุ่มได้เลข 9 ให้ถอดรากที่สองของ 9 ได้ 3 ได้ จะได้ i ยกกำลัง 3 ทันที

$$ \sum_{i=1}^{6}i^{\sqrt{9}} =441$$

เอาละครับ หลักการพวกนี้เราจะต้องฝึกฝนให้กับเด็กๆ จนคุ้นชินถึงจะนึกออกเวลาที่ทำโจทย์เพื่อให้ทันเวลา 30 วินาทีตามกติกานะครับ

เรามาฝึกทำโจทย์เหล่านี้กัน

2 , 5, 5, 9, 3 = 441

$$ \sqrt{\left (\sum_{i=(5-5)!}^{\sqrt{9}!}i^3 \right )^2}=441$$

1 , 0, 2, 5, 4 = 440

$$ \sum_{i=1}^{(5-2)!}\frac{i^4}{i}-0! =440$$

2 , 8, 7, 7, 3 = 443

$$ \sum_{i=\frac{7}{7}}^{3!}\frac{\sqrt{i^8}}{i}+2 =443$$

ลองเอาหลักการนี้ไปคำนวณดูนะครับ ขอให้โชคดีกับการแข่งขันครับ


หากต้องการ หนังสือ Sum Book รวมสูตร Summation หรือ ซิกม่า ช่วยอุดหนุน E-BOOK ของเราได้ ที่นี่  ถูกมาก เล่มละ 50 บาท

Share

Leave a Reply