คิดเลขเร็ว EP01 ว่าด้วย "ซัมเมชัน"

[mathjax] การคิดเลขเร็วในปัจจุบัน ได้เปลี่ยนแปลงไปมาก หากต้องการแข่งขันคิดเลขเร็ว ที่จัดขึ้นในงานศิลปหัตถกรรม หรือเวทีคิดเลขเร็วในปัจจุบัน จำเป็นต้องรู้จัก “ซัมเมชัน” หากจะแข่งกันเฉพาะ บวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลัง หรือถอดราก เพียงเท่านี้ก็อาจจะแพ้คู่แข่งได้ เพราะการแข่งขันคิดเลขเร็วในปัจจุบัน อนุญาตให้ใช้เครื่องหมาย ซัมเมชัน ได้ ครูหลายคนที่สอนคิดเลขเร็ว อาจยังมองไม่เห็นความสำคัญของ ซัมเมชัน นี้เท่าไรนัก แต่! เชื่อเถอะว่า มันเป็นสูตรที่จะทำให้นักเรียนรู้จักการบวกเข้า ลบออก เพื่อให้ได้เลขตามต้องการ ไม่ใช่เพียงแต่จะท่องๆ สูตรเอาเท่านั้น

เครื่องหมายซัมเมชัน มันคืออะไร?

เครื่องหมายนี้ เป็น สัญลักษณ์แทนการบวกครับ เขาจะใช้สัญลักษณ์เพื่อย่อการบวกให้อยู่ในรูปที่สั้น กระชับ และอ่านเข้าใจง่าย เครื่องหมาย ซัมเมชัน บางคนจะอ่านว่า ซิกม่า แต่ในหนังสือของ สสวท ให้อ่านว่า ซัมเมชัน เพราะคำว่า ซิกม่า มันจะไปซ้ำกับอักษรกรีกอีกตัว จะอ่านว่าอะไรไม่ใช่เรื่องสำคัญเท่ากับเข้าใจความหมายของมันครับ วันนี้ผมขออธิบายเรื่อง “ซัมเมชัน” เพื่อเป็น EPisode แรก สำหรับ “คิดเลขเร็ว” (เราจะมีหลายๆ EP ไปเรื่อยๆ ช่วยติดตามด้วยนะครับ) สัญลักษณ์ ซัมเมชัน มีจุดเริ่มต้นการบวกอยู่ด้านล่าง และ จุดสิ้นสุดของการบวก อยู่ด้านบน ส่วนตรงกลาง แล้วแต่ว่าจะเป็นฟังก์ชันของอะไร ก็ว่าไปครับ เช่น $\sum_{i=1}^{n}a_i$ ความหมาย คือ ผลบวก $a_i$ เมื่อ i เริ่มต้นตั้งแต่ 1 ไปสิ้นสุดที่ n อาจเขียนได้ว่า

$\sum_{i=1}^{n}a_i=a_1+a_2+a_3+...+a_n$

อีกตัวอย่างนะครับ

$\sum_{i=1}^{5}a_i=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$

ตรงที่ $a_i$ คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปของตัวแปร i ครับ คราวนี้ เราลองมาทบทวนสูตรของ ซัมเมชันกันก่อนว่ามีอะไรบ้างที่ควรจำได้

$\sum_{i=1}^{n}c=nc$
เมื่อ c คือค่าคงตัว
$\sum_{i=1}^{n}cx_i=c\sum_{i=1}^{n}x_i$
หมายถึงการดึงค่าคงที่ออกจาก ซัมเมชันครับ
$\sum_{i=1}^{n}(x_i+y_i)=\sum_{i=1}^{n}x_i+\sum_{i=1}^{n}y_i$
$\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)=\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{n}y_i$
$\sum_{i=1}^{n}i=1+2+3+...+n=\frac{n}{2}(n+1)$
$\sum_{i=1}^{n}i^2=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)$
$\sum_{i=1}^{n}i^3=1^3+2^3+3^3+...+n^3=(\frac{n}{2}(n+1))^2$

นี่แหละคือพื้นฐานที่ต้องรู้ว่า ซัมเมชัน มันมีสูตรว่าอะไรบ้าง อาจจะต้องจำไว้นิดหนึ่งว่า ซัมเมชัน มีการแยกบวกและลบ แต่จะไม่สามารถกระจาย คูณและหารได้นะครับ อีกนิดหนึ่ง เจ้าซัมเมชัน มันไม่จำเป็นต้องเริ่มจาก 1 เสมอไป อาจเริ่มที่จำนวนเต็มบวกใดๆ ก็ได้ เช่น

$\sum_{i=5}^{9}i=5+6+7+8+9$

กติกาการแข่งคิดเลขเร็ว คือ ให้ตัวเลขมา 4 ตัวสำหรับ 2 หลัก โดยสุ่มอาจได้เลขซ้ำก็ได้ แต่ 0 ห้ามซ้ำเกิน 1 ตัว และตัวเลขอื่นๆ ซ้ำห้ามเกิน 2 ตัว จากนั้นก็สุ่มผลลัพธ์ที่ต้องการ 2 หลัก เป็นไปได้คือ 10-99 จับเวลาการคิดข้อละ 30 วินาที นักเรียนจะต้องนำตัวเลขทั้งหมด มากระทำกัน จะบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลัง ใส่แฟกทอเรียล ถอดราก หรือแม้แต่การใช้ซัมเมชัน เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ในรูปของสมการ โปรแกรมที่สุ่มตัวเลขจาก GSP จะออกมาประมาณนี้

ทำอย่างไรก็ได้ให้นำ 5, 2, 4, 3 มากระทำกัน เป็นเรื่องยากที่ทำแค่ บวก ลบ คูณ หาร กันให้ได้ 83 แต่การใช้ ซัมเมชัน ช่วยเราได้ครับ ตอนนี้ผมคิดได้ผลเฉลย 3 แบบ ที่ต้องใช้ ซัมเมชัน (อาจมีวิธีมากกว่านี้อีก) ดังนี้

$\sum_{i=(3!)^{\sqrt{4}}+2}^{5!}(i/i)=83$

หรือ

$3^4+\sqrt{\sum_{i=2}^{5}(i/i)}=83$

หรือ

$\sum_{i=3!}^{\sum_{i=2}^{5+4}(i+i)}(i/i)=83$

จะเห็นว่า ประโยชน์ของการใช้ ซัมเมชัน มาช่วยในการหาคำตอบ คิดเลขเร็ว มีได้เยอะมาก ผมจะทยอยอัพลงในเว็บเพื่อแบ่งปันความรู้เรื่องคิดเลขเร็วที่ผมไปร่วมแข่งขันมานะครับ EP นี้ขอจบไว้เพียงเท่านี้

โปรแกรมที่สามารถพิมพ์และหาค่า summation ได้อย่างรวดเร็ว

โปรแกรมที่ผมอยากจะแนะนำให้ติดตั้งในมือถือ เพราะเป็นแอปที่ดีมากๆ สำหรับหาค่าต่างๆ และเหมาะสำหรับพิมพ์หาค่า Summation นั่นคือ Desmos ลองติดตั้งบนมือถือหรือไอแพดของคุณ เมื่อเวลาพิมพ์ sum จะได้เครื่องหมาย Summation ออกมาให้พิมพ์เพื่อหาค่า Summation เลยครับ โดยตัวแปรค่า Default ของโปรแกรมจะเป็นตัวแปร n

หนังสือ E-BOOK เรื่อง SUMMATION ฝึกนักเรียนอย่างไรให้คิดเลขเร็ว รวมสูตร Summation และค่าต่างๆที่สำคัญต่อการใช้ในการฝึกคิดเลขเร็ว และเทคนิคคิดลัด คิดเร็ว วิธีการจำค่าต่างๆ ซื้อครั้งเดียวอัพเดทตลอดชีพ สั่งซื้อ E-BOOK ของผมได้ ที่นี่

Discover more from KruJakkrapong 's Blog

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

4 Comments

am
กันยายน 3, 2018 at 12:42 pm · Reply

ขอบคุณมากค่ะ
- จักรพงษ์ แผ่นทอง
  กันยายน 5, 2018 at 4:08 pm · Reply
  
  ยินดีมากๆครับ
cakky
มีนาคม 18, 2020 at 11:09 am · Reply

ขอบคุณสำหรับบทความนะคะ ขอใช้บทความนี้ประกอบการรายงานโครงการแข่งขันคิดเลขเร็วนะคะ
- จักรพงษ์ แผ่นทอง
  มีนาคม 18, 2020 at 2:07 pm · Reply
  
  ยินดีมากเลยครับ