เฉลยข้อสอบ โควตา มข.ปี 54 ประจำวันที่ 18 กันยายน 2556 (ข้อ 26 ทฤษฎีบททวินาม)

[mathjax]

เฉลยข้อสอบ โควตา มข.ปี54 คณิตศาสตร์สายวิทย์ (ข้อ26 เรื่องทฤษฎีบททวินาม)

Untitled

พิจารณาสูตรการกระจาย

    \[(a+b)^n\]

นักเรียนต้องจำให้ได้ว่า พจน์ที่

    \[r+1\]

เขียนแทนด้วย

    \[T_{r+1}={n \choose r}a^{n-r}b^r\]

อาจจำง่ายๆว่า พจน์ที่

    \[r+1\]

คือ n เลือก r แล้ว a ยกกำลัง “บน-ล่าง” คูณ b ยกกำลัง “ล่าง”

เรามาพิจารณา สัมประสิทธิ์ของ

    \[x\]

นั่นคือค่าคงที่อยู่หน้าหรือหลังตัวแปร

    \[x\]

นั่นเอง
จากการพิจารณา

    \[T_{r+1}={c+d \choose r}x^{c+d-r}1^{r}={c+d\choose r}x^{c+d-r}\]

จากโจทย์ ส.ป.ส. ของ

    \[x^2\]

คือ

    \[21\]

ดังนั้น

    \[{c+d \choose r}=21\]

——-(1) และจากเลขชี้กำลังของ

    \[x\]

คือ

    \[2\]

ดังนั้น

    \[c+d-r=2\]

หรือ

    \[c+d=2+r\]

——–(2)

แทน (2) ใน (1) จะได้

    \[{2+r \choose r}=21\]

ดังนั้น

    \[\frac{(2+r)!}{r!2!}=\frac{(2+r)(1+r)}{2}=21\]

แก้สมการจะได้

    \[r=5\]

แทน

    \[r=5\]

ใน (2) จะได้

    \[c+d=7\]

——–(3)

——————–พักไว้ก่อน———————

ทำนองเดียวกันกับ 

    \[(x+1)^{c-d}\]

ส.ป.ส. ของ

    \[x\]

คือ

    \[3\]

ดังนั้น

    \[{c-d\choose k}=3\]

——-(4) และจากเลขชี้กำลังของ

    \[x\]

คือ

    \[2\]

ดังนั้น

    \[c-d-k=1\]

หรือ

    \[c-d=1+k\]

——–(5)

แทน (5) ใน (4) จะได้

    \[{1+k \choose k}=3\]

ดังนั้น

    \[\frac{(1+k)!}{k!1!}=(1+k)=3\]

แก้สมการจะได้

    \[k=2\]

แทน

    \[k=2\]

ใน (5) จะได้

    \[c-d=3\]

———–(6)

แก้ระบบสมการ (3) และ (5) จะได้

    \[c=5\]

และ

    \[d=2\]

แทนในโจทย์จะได้

    \[c+2d=9\]

ตอบตัวเลือกที่ 3


Comments

Leave a Reply