เรื่องของ เลข 24

คุณเคยเล่น เกม 24 ไหมครับ เดาว่า เคยเล่นนะครับ ทำไมต้องเป็น 24 ทำไมไม่เป็น 23 หรือ 25 แทนล่ะ เคยสงสัยเหมือนผมไหมครับ

ผมไม่เคยได้รับคำตอบจากใคร แต่เหตุผลที่คาดเดาว่า ใช้ 24 เพราะมันสามารถหาเลขมาบวก ลบ คูณ หารกันได้หลากหลายที่สุด ก็เลยเอา 24 ถ้าเราลองมาไล่เรียงดูแล้ว ก็พบว่า มันเยอะอยู่เหมือนกันครับ

$$8\times 3=2\times 12 =6\times 4$$

เฉพาะ คูณ ก็กินไปแล้ว 3 แบบใช่มั้ยละครับ

ไหนจะบวก หรือ ลบอีกตั้งมากมายวิธี ผมก็เลยคิดว่า มันหลากหลายดี ควรจะเอามาใช้ประโยชน์ในการจดจำรูปแบบของการแข่งขันคิดเลขเร็วในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนของเราที่จัดแข่งขึ้นทุกปีได้นะครับ

การได้มาของ 24 นั้น มันสามารถได้มากจาก 4!=24 อันนี้คือตัวเด่นสุดเลย ที่เราจะต้องรู้จักใช้ให้เกิดประโยชน์ครับ มีเลข 4 ก็เหมือนมี 24 ในกำมือเรานะครับ

คราวนี้มาลองหาสูตรเพื่อใช้ 4! ให้เกิดประโยชน์มากที่สุดครับ

อันแรกสุด คือ ซัมเมชัน ครับ ลองมาดูสูตรกันเลย

$$\sum_{i=1}^{4!}i=300$$

ตัวนี้เด็ดไหมครับ ใช้เพียง 1 กับ 4 ได้ 300 เลยใช่ไหมครับ หากปรับเพิ่มตัวเริ่มต้น ก็จะได้ผลดังนี้ครับ

$$\sum_{i=2}^{4!}i=299$$

$$\sum_{i=3}^{4!}i=297$$

เห็นไหมครับ มีสูตรที่น่าจดจำ ตัวหนึ่งก็ขยายไปรอบข้างมันได้อีก 2 ตัวเลยทีเดียว

หากผมใช้ ซัมตัวอื่นอีกบ้างละคราวนี้ มาดูตัวที่น่าสนใจอีกตัวครับ

$$\sum_{i=1}^{4!}i+i=600$$

เห็นไหมครับว่า นอกจาก 6!-5! แล้ว เลข 1 กับ 4 ยังสามารถสร้าง 600 ได้อีกด้วยใช่ไหมครับ

ถ้าขยายสูตรนี้เพิ่มอีกสักนิดก็จะพบว่า

$$\sum_{i=2}^{4!}i+i=588$$

$$\sum_{i=3}^{4!}i+i=594$$

ผมขอขยายมันสัก 3 ตัวแค่นี้พอครับ เพราะถ้าขยายมากกว่านี้ก็จะไม่จบสิ้นกันพอดี เอาแต่พอจำได้ดีกว่าใช่ไหมครับ

นอกจาก ซัมเมชันแล้วยังมีส่วนที่น่าสนใจของ 4! อีก นั่นคือ เรื่องของการประยุกต์ใช้เลขยกกำลังครับ มาดูสูตรกันเลย

$$\sqrt{\sqrt{2^{4!}}}=64$$

$$\sqrt{\sqrt{3^{4!}}}=729$$

$$(4!)^2=576$$

นอกจากนี้ ยังมีการคูณแบบธรรมดาที่เราน่าจะจดจำเอาไว้ใช้เช่นกันครับ เช่น

$$4!\times 2=48, 4!\times 3=72, 4!\times 4=96$$

เห็นไหมครับว่า 4! เนี่ยมันมีประโยชน์อย่างไร ลองเอาไปจดจำและใช้กันดูนะครับ