จากบทความเรื่องของ 3, 6, 9 ที่ผมเคยเขียนเอาไว้นั้น จะเห็นว่า 9 มีประโยชน์ตรงที่ว่าเป็น 3 และ 6 ได้ 3 เป็น 6 ได้ นั่นหมายความน่า ทั้ง 3 และ 9 สามารถเป็น 6 ได้ สำหรับบทความนี้เราจะมุ่งไปที่เลข 6 กัน เพราะ 6 สามารถเอาไปใส่ใน summation ของสูตร 441 และตระกูลของสูตร 873 อีกด้วย จะเห็นว่า ถ้ามี 6 ในเลขที่สุ่มแล้ว เราสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสูตรต่างๆ ได้อีกมาก ไม่เฉพาะใน 2 บทความนั้นเท่านั้น แต่ยังมีสูตรเกี่ยวกับ 6 อีกมาก บทความนี้ผมจะมาหาความน่าจะเป็นของการสุ่มได้เลข 6 กันครับ

เนื่องจาก 6 สามารถทำจาก 3 หรือ 9 ได้ ดังนั้น ในการสุ่มเลข 0-9 มา 1 ตัว โอกาสที่จะได้ 6 มีถึง 3 ตัวเลยทีเดียว นั่นคือ สุ่มได้ 3 หรือสุ่มได้ตัวมันเองเลย หรือสุ่มได้ 9 ตัวใดตัวหนึ่ง ก็เหมือนสุ่มได้ 6 ทั้งนั้น ดังนั้น จากที่มีเลข 10 ตัว เรามีโอกาสสุ่มได้ 6 ถึง 3 เหตุการณ์ด้วยกัน ความน่าจะเป็นจึงเป็น \frac{3}{10}=0.3 คิดเป็นเปอร์เซ็นคือ 30% เลยทีเดียว

คราวนี้เรามาดูกันว่า ในการสุ่มเลข 5 หลัก มันจะมีโอกาสเกิด 6 อย่างน้อย 1 ตัว ได้กี่ % กัน

เราจะคิดแบบหลักการคอมพลีเม้นท์ คือ เราจะคิดว่า ในการสุ่มเลข 5 หลัก จากเลข 0-9 จะมีจำนวนวิธีกี่วิธีที่จะไม่มีเลข 6 อยู่ในหลักใดใดเลย

ดังนั้นแต่ละหลัก ต้องสุ่มได้ 1, 2, 4, 5, 7, 8 หรือ 0 เป็นได้ทั้งหมด 7 ตัว แต่เราจะสุ่มด้วยกัน 5 หลัก ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดจะได้ [่จากหลักการคูณ]

$$7\times 7\times 7\times 7\times 7=7^5=16,807$$

แต่จำนวนแซมเปิลสเปซทั้งหมดจะเป็น [เหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการสุ่มเลข 5 หลัก]

$$10\times 10\times 10\times 10\times 10={10}^5=100,000$$

นำมาหาค่าความน่าจะเป็นจะได้

$$\frac{16,807}{100,000}=0.16807$$

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้ 6 อย่างน้อย 1 ตัว เท่ากับ 1-0.16807=0.83193 คิดกลมๆ ก็คือ 83% ดีๆ นี่เอง

แปลว่า โอกาสที่จะสุ่มได้ เลข 6 อย่างน้อย 1 ตัวจากเลข 5 หลักมีได้ถึง 83% เลยทีเดียว

จากการแข่งขันคิดเลขเร็วนั้น เราจะสุ่มเลข 5 ตัว เพื่อทำผลลัพธ์ 3 หลัก ทั้งหมด 20 ข้อ ถ้าคิดแบบคณิตศาสตร์ง่ายๆ เราจะได้ว่า สุ่ม 20 ข้อ จะมีโอกาสได้เลข 6 อยู่ประมาณ 0.83*20 = 16.6 หรือประมาณ 17 ข้อ นั่นเอง

คราวนี้คิดในทำนองเดียวกันสำหรับผลลัพธ์เลข 2 หลัก เราจะสุ่มเลขทั้งหมด 4 ตัว ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 6 อย่างน้อย 1 ตัวคือ 1-0.2401= 0.7599 หรือประมาณ 76%

หากเราสุ่มเลข 4 หลักจำนวน 30 ข้อ จะมีโอกาสได้เลข 6 อย่างน้อย 1 ตัวอยู่ 0.76*30 = 22.8 ข้อ หรือประมาณ 23 ข้อ

เท่ากับว่าการแข่งแต่ละรอบ มีการสุ่มเลขทั้งหมด 50 ข้อ จะมีโอกาสได้เลข 6 ในแต่ละครั้งที่สุ่มอย่างน้อย 1 ตัวนั้น 17+23 = 40 ข้อ หรือคิดเป็น 80%

จะเห็นว่า โอกาสได้ 6 จากการสุ่มเลขในแต่ละครั้งนั้นสูงมากๆ ผมจึงพยายามที่จะหาสูตรเกี่ยวกับ summation ที่จะใช้เลข 6 ให้เกิดประโยชน์มากที่สุด เพื่อให้นักเรียนมีโอกาสคิดคำนวณได้มากที่สุดนั่นเอง เห็นความสำคัญแบบนี้แล้วก็อย่าลืมให้เด็กๆ ท่องสูตร summation ของ 6 กันเยอะนะครับ


หากต้องการ หนังสือ Sum Book รวมสูตร Summation หรือ ซิกม่า ช่วยอุดหนุน E-BOOK ของเราได้ ที่นี่  ถูกมาก เล่มละ 50 บาท

Share

Leave a Reply