แฟกทอเรียล และวิธีการจำพวกเขา

แฟกทอเรียลเป็นเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ แต่ในภาษาไทยเป็นเครื่องหมายตกใจ ! นี่เองครับ

เรามาทบทวนความหมายของสัญลักษณ์นี้กันก่อนนะครับ

$$n!=n\times (n-1) \times (n-2) \times … \times 3 \times 2 \times 1$$

ความหมาย คือ เราจะคูณลดลงไปเรื่อยๆกับจำนวนเต็ม จากตัวมันเอง ไปจนถึง 1 ครับ เราใช้สัญลักษณ์นี้ช่วยในการคำนวณเรื่องความน่าจะเป็นในสูตรการเลือก และการเรียง

ยกตัวอย่างครับ

$$6!= 6\times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=720$$

ในกติกาการคิดเลขเร็วอนุญาตให้ใช้เครื่องหมายแฟกทอเรียลในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและปลาย แม้ว่า ม.ต้น จะยังไม่เคยเรียนก็ตามแต่เราจำเป็นต้องสอนเนื้อหานี้ล่วงหน้าเพื่อให้นักเรียนเราคิดหาคำตอบจากการใช้แฟกทอเรียลครับ

บทความนี้จะมาแนะนำว่า เราจำเป็นต้องท่องสูตรแฟกทอเรียลตัวไหนบ้างนะครับ

อธิบายเพิ่มเติมจากตารางนะครับ เป็นรูปแบบการหารของแฟกทอเรียลที่เราจำเป็นต้องจำเพื่อให้สามารถใช้สูตรเกี่ยวกับแฟกทอเรียลให้ใกล้เคียงกับคำตอบมากที่สุด

เช่น สูตร 90 นะครับ เราจะใช้ 6!/8=90 สามารถดูได้จากตารางด้านล่างครับ หากเราจะหา 80 ก็เอา 6!/9=80 นะครับ สังเกตนะครับว่า สองสูตรนี้ให้จดจำพร้อมๆ กันไปเลย หารมากได้น้อย หารน้อยได้มากครับ

ถ้าถามว่าสูตรไหนน่าจำ ผมก็ตอบไม่ค่อยได้ เพราะการฝึกซ้อมแต่ละคนแตกต่างกันไปครับ หากเราฝึกซ้อมบ่อยๆ เราจะมองเห็นเองว่า ตัวไหนใช้บ่อย ตัวไหนไม่ค่อยใช้ ตัวไหนมีประโยชน์ต่อเรา เรามีวิธีการเดียวคือการฝึกซ้อมครับ ถึงจะตอบได้

บางครั้งเราจำไปแล้ว พอการใช้งานจริง เหมือนจะคิดออก แต่คิดไม่ออก หรือจำสับสนกัน อันนี้เป็นเรื่องธรรมดามาก ผมแนะนำให้ฝึกฝนเป็นช่วงๆ ครับจะทำให้จดจำได้มากยิ่งขึ้น

ยกตัวอย่างการคิดครับ

ตอนนี้ผมจะซ้อม ผลลัพธ์ช่วง 90 ครับ ผมจะใช้ วิธีการ 5! ลบออก หรือ ใช้สูตร ต่อไปนี้เป็นตัวตั้งต้นครับ

$$\frac{6!}{8}=90, \frac{6!}{9}=80, \sum_{i=1}^{6}i\times i=91, \sum_{i=2}^{6}i\times i=90 $$

4 2 0 6 = 97

$$ \sum_{i=0!}^{6}i\times i+4+2=97$$

4 3 2 3 = 92

$$ \sum_{i=2}^{3!}i\times i+ (3!-4)=92$$

หรือ

$$\frac{6!}{2^3}+\sqrt{4}=92$$

4 0 3 2 = 93

$$ \sum_{i=2}^{3!}i\times i + 4-0!=93$$

ลองใช้โปรแกรม kidlek เพื่อกำหนดช่วงดูนะครับ