ซัมไอหารไอ ทำไมมันสำคัญนักหนา

เนื่องจากผมได้รับข้อความที่คนสงสัยในซัมเมชัน ไอหารไอ มาไม่น้อยว่ามันคิดอย่างไร มันสำคัญอย่างไร ใช้มันอย่างไร บทความนี้ผมจะอธิบายให้ฟังกันครับ พร้อมกับบอกเทคนิคในการคิดด้วยครับ

เริ่มต้นจากเราต้องเข้าใจซัมตัวนี้ก่อนว่ามันคืออะไร พิจารณาดังนี้ครับ

[mathjax]

$\sum_{i=5}^{8}\frac{i}{i}=\frac{5}{5}+ \frac{6}{6}+ \frac{7}{7}+ \frac{8}{8}=4$

คุณเห็นอะไรจากซัมตัวนี้บ้าง?

เราเริ่มการบวกด้วย 5 ไปสิ้นสุดที่ 8 คือการเอา 5 หาร 5 เท่ากับ 1 บวกด้วย 6 หาร 6 อย่างนี้ไปเรื่อยๆ หมายความว่า เรากำลังเอา 1 มาบวกกันไปเรื่อยๆ นั่นเอง คราวนี้เราก็สนใจตรงที่ว่า มันมี 1 อยู่ทั้งหมดกี่ตัว

จาก 5 ถึง 8 จะมี 1 อยู่ทั้งหมด 4 ตัว ดังนั้น ค่าซัมตัวนี้จึงมีค่าเท่ากับ 4 ครับ

ถ้าเราพิจารณาเพิ่มอีกสักนิดเราก็จะสามารถคิดได้ง่ายๆ ว่า หากเราเอา 8 ลบด้วย 5 เราจะได้คำตอบ 3 แต่ถ้าหาก เอา 3 บวกเพิ่มอีก 1 จะได้ 4 เท่ากับซัมตัวนี้ทันที

ผมพยายามอธิบายมาถึงตรงนี้คงพอจะเข้าใจได้แล้วว่า ผมมีเทคนิคในการคิดซัมตัวนี้อย่างไรใช่ไหมครับ

เอาตัวสิ้นสุด ลบด้วย ตัวเริ่มต้น ต้องนำผลลัพธ์มาบวก 1 จะได้ซัมไอหารไอ

คราวนี้ ลองมาเดาค่าของตัวนี้ดูครับ

$\sum_{i=5}^{120}\frac{i}{i}$

ติ๊กต๊อกๆๆๆๆๆ

คงได้คำตอบแล้วใช่ไหมครับ

เท่ากับ 116 นั่นเอง เดาถูกไหมครับ

บ่อยครั้งที่เราจำเป็นต้องใช้ซัมเมชันไอหารไอช่วย เพราะเรามีตัวเลข 2 ตัว นำมาลบกันแล้วมันยังขาดอยู่ 1 แต่ถ้าเราใช้ซัมเมชันไอหารไอ เราจะได้เพิ่มมาอีก 1 นั่นเองครับ

ลองมาคิดเล่นกัน กับโจทย์ข้อนี้ครับ

3 3 4 2 = 53

ลองคิดก่อนนะครับ ค่อยดูเฉลย

แต่ถ้าหากคิดเท่าไหร่ก็คิดไม่ออก ลองดูเฉลยกันครับ

$\sum_{i=\sqrt{4}}^{3!\times 3^2}\frac{i}{i}=53$

เห็นไหมครับว่า ประโยชน์ของซัมไอหารไอนั้นทำให้เราได้ผลลัพธ์ตรงเป๊ะเลยทีเดียวครับ

3 3 5 6 = 71

ข้อนี้เฉลยเป็นแบบนี้ครับ

$\sum_{i=5}^{\sum_{3}^{3!+6}i}\frac{i}{i}=71$

แต่ข้อนี้สามารถทำได้อีกแบบครับ

$\sum_{i=3}^{5}(i\times i+6)+3=71$

วิธีที่สองดูยากไปหน่อยนะครับเพราะต้องบวกเลขในซัมเมชัน เทคนิคพวกนี้ส่วนใหญ่คิดไม่ทันเวลาครับ

7 6 7 6 = 17

เฉลยนะครับ

$\sum_{i=\sum_{i=6}^{7}i+i}^{7\times 6}\frac{i}{i}=17$

4 2 7 2 = 93

ข้อนี้ยากสุดๆ ไปเลยครับ ลองคิดดู ถ้าคิดไม่ได้ก็ดูเฉลยดังนี้ครับ

$\sum_{i=7}^{\sum_{2}^{4}i^2\times i}\frac{i}{i}=93$

5 6 7 6 = 73

$\sum_{i=6\times 7+6}^{5!}\frac{i}{i}=73$

จะเห็นว่า ข้อที่ผมยกมานั้น มีแต่ข้อยากๆ กันทั้งนั้นครับ ต้องประยุกต์เอาซัมไอหารไอมาช่วย ปัญหาต่อไปคือ เราจะคิดออกได้อย่างไรว่าจะใช้ซัมเหล่านี้ อันนี้ไม่ตายตัวครับ เราต้องคิดอยู่เรื่อยๆ เลยครับ ลองใช้ซัมไอหารไอให้บ่อยๆ ที่สุดเท่าที่จะทำได้ แม้ว่าข้อนั้นเราจะคิดออกด้วยวิธีธรรมดาก็ตาม แต่เราก็ลองหัดใช้ซัมไอหารไอดูครับ

Discover more from KruJakkrapong 's Blog

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

ซัมไอหารไอ ทำไมมันสำคัญนักหนา

Like this:

Related

Discover more from KruJakkrapong 's Blog

Leave a ReplyCancel reply