Play Pause Unmute Mute

เฉลยข้อสอบ โควตา มข.ปี 54 ประจำวันที่ 18 กันยายน 2556 (ข้อ 26 ทฤษฎีบททวินาม)

Written by จักรพงษ์ แผ่นทอง in Mathematics on กันยายน 17, 2013

[mathjax]

เฉลยข้อสอบ โควตา มข.ปี54 คณิตศาสตร์สายวิทย์ (ข้อ26 เรื่องทฤษฎีบททวินาม)

พิจารณาสูตรการกระจาย

$(a+b)^n$

นักเรียนต้องจำให้ได้ว่า พจน์ที่

$r+1$

เขียนแทนด้วย

$T_{r+1}={n \choose r}a^{n-r}b^r$

อาจจำง่ายๆว่า พจน์ที่

$r+1$

คือ n เลือก r แล้ว a ยกกำลัง “บน-ล่าง” คูณ b ยกกำลัง “ล่าง”

เรามาพิจารณา สัมประสิทธิ์ของ

$x$

นั่นคือค่าคงที่อยู่หน้าหรือหลังตัวแปร

$x$

นั่นเอง
จากการพิจารณา

$T_{r+1}={c+d \choose r}x^{c+d-r}1^{r}={c+d\choose r}x^{c+d-r}$

จากโจทย์ ส.ป.ส. ของ

$x^2$

คือ

$21$

ดังนั้น

${c+d \choose r}=21$

——-(1) และจากเลขชี้กำลังของ

$x$

คือ

$2$

ดังนั้น

$c+d-r=2$

หรือ

$c+d=2+r$

——–(2)

แทน (2) ใน (1) จะได้

${2+r \choose r}=21$

ดังนั้น

$\frac{(2+r)!}{r!2!}=\frac{(2+r)(1+r)}{2}=21$

แก้สมการจะได้

$r=5$

แทน

$r=5$

ใน (2) จะได้

$c+d=7$

——–(3)

——————–พักไว้ก่อน———————

ทำนองเดียวกันกับ

$(x+1)^{c-d}$

ส.ป.ส. ของ

$x$

คือ

$3$

ดังนั้น

${c-d\choose k}=3$

——-(4) และจากเลขชี้กำลังของ

$x$

คือ

$2$

ดังนั้น

$c-d-k=1$

หรือ

$c-d=1+k$

——–(5)

แทน (5) ใน (4) จะได้

${1+k \choose k}=3$

ดังนั้น

$\frac{(1+k)!}{k!1!}=(1+k)=3$

แก้สมการจะได้

$k=2$

แทน

$k=2$

ใน (5) จะได้

$c-d=3$

———–(6)

แก้ระบบสมการ (3) และ (5) จะได้

$c=5$

และ

$d=2$

แทนในโจทย์จะได้

$c+2d=9$

ตอบตัวเลือกที่ 3

Related

Discover more from KruJakkrapong 's Blog

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Leave a ReplyCancel reply