ANCOVA : การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม

การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม (ANCOVA) เป็นการผสมเทคนิควิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) + การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis) เข้าด้วยกัน เพื่อควมคุมตัวแปรเกินที่อาจมีผลต่อตัวแปรตาม โดยตัวแปรนั้นจะให้เป็นตัวแปรร่วม (Covariate)

ตัวอย่างเช่น การทดลองเปรียบเทียบน้ำหนักเฉลี่ยที่เลี้ยงวัวด้วยสูตรอาหารแตกต่างกัน เราต้องนำน้ำหนักก่อนเริ่มการทดลองมาเป็นตัวแปรร่วม เนื่องจากน้ำหนักสุดท้ายหลังการทดลองอาจมีผลมาจากน้ำหนักก่อนเริ่มการทดลองก็ได้

อีกตัวอย่าง การเปรียบเทียบความสามารถในการอ่านที่สอนด้วยวิธีสอน 3 วิธี ตัวแปรร่วมที่ควรนำมาพิจารณาคือ ความรู้เดิม ระดับสติปัญญา อายุ เพราะว่าสิ่งเหล่านี้มีผลต่อการอ่านเช่นกัน ดังนั้นตัวแปรร่วมอาจมีมากกว่า 1 ตัว ข้อมูลของตัวแปรร่วม อาจเก็บก่อนทดลองหรือระหว่างทดลองก็ได้

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการทดลองเปรียบเทียบการลดน้ำหนัก 3 วิธี (Diet 1,2,3) โดยตัวแปรตามคือ น้ำหนักที่หายไป (WeightLOST) นำมาจาก น้ำหนักหลังทดลอง 10 สัปดาห์ (Weight10week) ลบด้วยน้ำหนักก่อนทดลอง (preweight)

ตัวแปรร่วม (Covariate) ที่เราพิจารณาคือ ความสูง (height) เพราะอาจมีผลต่อน้ำหนักที่หายไปก็เป็นได้ เมื่อพิจารณาตัวแปรแต่ละตัวพบว่า

  • ตัวแปรตาม 1 ตัว (ค่าต่อเนื่อง=WeightLOST)
  • ตัวแปรอิสระ 1 ตัว (ตัวแปรกลุ่ม= Diet)
  • ตัวแปรอิสระ 1 ตัว (ค่าต่อเนื่องและเป็นตัวแปรร่วม=height)

เมื่อกรอกค่าตัวแปรในโปรแกรม SPSS จะได้ดังภาพ

สามารถดาวน์โหลดไฟล์ได้จากที่นี่

วิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ANCOVA ด้วย SPSS

เราจะเริ่มวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมจากเมนู Analyze > General Linear Model > Univariate…

ancova spss

ลากตัวแปรตาม (WeightLOST) ใส่ช่อง Dependent Variable ลากตัวแปรอิสระ (ตัวแปรกลุ่ม=Diet) เข้าไปช่อง Fix Factors และลากตัวแปรร่วม (Height) เข้าไปในช่อง Covariate(s) จากนั้นจึงคลิก Model

ancova spss การวิเคระห์ความแปรปรวนร่วม

เลือกที่ Build terms เลือก Diet และ Height คลิก Build Term เป็น Main effect และเข้าคลิกให้ตัวแปรเข้าไปที่ Model จากนั้นเลือกทั้งคู่พร้อมกัน แล้วเลือก Interaction แล้วคลิกเข้าไปใน Model เช่นกัน จะสังเกตเห็น Diet*Height คือตัวแปร Interaction นั่นเอง จากนั้นก็กด Continue

การดูผล interaction ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม

เมื่อหน้าต่าง Model หายไปแล้ว ให้กดเลือกที่ Options

ตั้งค่า option ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ancova

เลือก Descriptive statistics ถ้าต้องการสถิติพรรณา จากนั้นเลือก Estimates of effect size และ Homogeneity tests แล้วกด Continue จากนั้นจึงกด OK

f-test ทดสอบ univariate

การแปลความหมายผลลัพธ์

ถ้าเราพิจารณาคร่าวๆ ที่ตาราง Descriptive เราจะพบว่า ค่าเฉลี่ยที่ลดลงของน้ำหนัก Diet 3 จะมากที่สุด (Mean=5.1481) ซึ่งควรจะดีกว่าอีก 2 วิธีลดน้ำหนัก

แปลความหมายผลลัพธ์ ของ ancova

จากการทดสอบ Levene พบว่า ได้ค่า sig=0.586 แสดงว่าไม่ sig นั่นคือ ความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มเท่ากัน (ไม่ละเมิดเงื่อนไขของการทดสอบ ANOVA)

levene ทดสอบว่าความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่

เมื่อทดสอบ interaction เราพบว่า ไม่ sig. เพราะค่า 0.287 มากกว่า 0.05 ดังนั้นเราก็จะไม่แปลผลในส่วนของ interaction นี้ครับ

ดูค่า sig ของ ancova

ต่อไป ให้กลับไป Analyze > General Linear Model > Univariate… > ปรับค่า Model เป็น full factorial แล้วคลิก Continue จากนั้น กด OK

full factorial ancova table

เราจะพบว่าตัวแปร Diet ให้ผล Sig. ที่ 0.006 = P-value น้อยกว่า 0.05 หมายความว่า โปรแกรมลดน้ำหนักอย่างน้อย 1 คู่ มีผลต่อน้ำหนักที่หายไป (WeightLOST) แตกต่างกัน

test of between subject effects

ขณะที่ตัวแปรร่วม (Height) ได้ค่า Sig.= 0.831 มากกว่า 0.05 แปลผลได้ว่า ไม่ Sig. นั่นคือ Height ไม่มีความสัมพันธ์กับตัวแปรตาม (WeightLOST) เลย หรือกล่าวได้ว่า ไม่สามารถพยากรณ์ตัวแปรตามได้นั่นเอง

สรุป : การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ANCOVA เป็นการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของ 3 กลุ่มขึ้นไป และต้องการควบคุมตัวแปรอิสระบางตัวที่อาจมีผลต่อตัวแปรตาม และสนใจ interaction ระหว่างตัวแปรอิสระเหล่านั้นด้วย จึงทำการทดสอบ interaction ก่อน ถ้าไม่ sig ก็ไม่แปลผล แต่ถ้า sig. ค่อยแปลผลต่อไป

ถ้าหาก interaction ไม่ sig สามารถทดสอบ Main effect ต่อด้วยการเปลี่ยน Model เป็น Full factorial เพื่อดูว่าตัวแปรอิสระ (ตัวแปรกลุ่ม) นั้น sig. หรือไม่ ถ้า sig. ก็สามารถทำ Post Hoc ต่อได้อีกเพื่อดูว่า คู่ไหนแตกต่างกันบ้าง โดยการทำ Post Hoc ดังนี้

นำตัวแปรตาม เข้าช่อง Dependent ส่วนตัวแปรอิสระนำเข้า Factor แล้วคลิก Post Hoc

เลือกสูตรที่จะใช้ทดสอบ ในที่นี้เลือกเป็น Bonferroni แล้วคลิก Continue

จะพบว่า ตาราง ANOVA ให้ค่า Sig.=0.003 น้อยกว่า 0.05 นั่นคือ มีอย่างน้อย 1 คู่ให้ค่าเฉลี่ยแตกต่างกัน จึงทำ Post Hoc เปรียบเทียบรายคู่ ได้ตาราง Mutiple Comparisons ได้ผล คู่ 1 กับ 3 และ คู่ 2 กับ 3 แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ 0.05 โดย 3 มากกว่า 1 และ 3 มากกว่า 2 นั่นเอง


บริการรับวิเคราะห์ข้อมูลด้วยโปรแกรม SPSS เช่น t-test, F-test, One way ANOVA, ANCOVA สนใจติดต่อไลน์ @krujakkrapong

ใส่ความเห็น