ซัมไอหารไอ ทำไมมันสำคัญนักหนา

เนื่องจากผมได้รับข้อความที่คนสงสัยในซัมเมชัน ไอหารไอ มาไม่น้อยว่ามันคิดอย่างไร มันสำคัญอย่างไร ใช้มันอย่างไร บทความนี้ผมจะอธิบายให้ฟังกันครับ พร้อมกับบอกเทคนิคในการคิดด้วยครับ

เริ่มต้นจากเราต้องเข้าใจซัมตัวนี้ก่อนว่ามันคืออะไร พิจารณาดังนี้ครับ

[mathjax]

$\sum_{i=5}^{8}\frac{i}{i}=\frac{5}{5}+ \frac{6}{6}+ \frac{7}{7}+ \frac{8}{8}=4$

คุณเห็นอะไรจากซัมตัวนี้บ้าง?

เราเริ่มการบวกด้วย 5 ไปสิ้นสุดที่ 8 คือการเอา 5 หาร 5 เท่ากับ 1 บวกด้วย 6 หาร 6 อย่างนี้ไปเรื่อยๆ หมายความว่า เรากำลังเอา 1 มาบวกกันไปเรื่อยๆ นั่นเอง คราวนี้เราก็สนใจตรงที่ว่า มันมี 1 อยู่ทั้งหมดกี่ตัว

จาก 5 ถึง 8 จะมี 1 อยู่ทั้งหมด 4 ตัว ดังนั้น ค่าซัมตัวนี้จึงมีค่าเท่ากับ 4 ครับ

ถ้าเราพิจารณาเพิ่มอีกสักนิดเราก็จะสามารถคิดได้ง่ายๆ ว่า หากเราเอา 8 ลบด้วย 5 เราจะได้คำตอบ 3 แต่ถ้าหาก เอา 3 บวกเพิ่มอีก 1 จะได้ 4 เท่ากับซัมตัวนี้ทันที

ผมพยายามอธิบายมาถึงตรงนี้คงพอจะเข้าใจได้แล้วว่า ผมมีเทคนิคในการคิดซัมตัวนี้อย่างไรใช่ไหมครับ

เอาตัวสิ้นสุด ลบด้วย ตัวเริ่มต้น ต้องนำผลลัพธ์มาบวก 1 จะได้ซัมไอหารไอ

คราวนี้ ลองมาเดาค่าของตัวนี้ดูครับ

$\sum_{i=5}^{120}\frac{i}{i}$

ติ๊กต๊อกๆๆๆๆๆ

คงได้คำตอบแล้วใช่ไหมครับ

เท่ากับ 116 นั่นเอง เดาถูกไหมครับ

บ่อยครั้งที่เราจำเป็นต้องใช้ซัมเมชันไอหารไอช่วย เพราะเรามีตัวเลข 2 ตัว นำมาลบกันแล้วมันยังขาดอยู่ 1 แต่ถ้าเราใช้ซัมเมชันไอหารไอ เราจะได้เพิ่มมาอีก 1 นั่นเองครับ

ลองมาคิดเล่นกัน กับโจทย์ข้อนี้ครับ

3 3 4 2 = 53

ลองคิดก่อนนะครับ ค่อยดูเฉลย

แต่ถ้าหากคิดเท่าไหร่ก็คิดไม่ออก ลองดูเฉลยกันครับ

$\sum_{i=\sqrt{4}}^{3!\times 3^2}\frac{i}{i}=53$

เห็นไหมครับว่า ประโยชน์ของซัมไอหารไอนั้นทำให้เราได้ผลลัพธ์ตรงเป๊ะเลยทีเดียวครับ

3 3 5 6 = 71

ข้อนี้เฉลยเป็นแบบนี้ครับ

$\sum_{i=5}^{\sum_{3}^{3!+6}i}\frac{i}{i}=71$

แต่ข้อนี้สามารถทำได้อีกแบบครับ

$\sum_{i=3}^{5}(i\times i+6)+3=71$

วิธีที่สองดูยากไปหน่อยนะครับเพราะต้องบวกเลขในซัมเมชัน เทคนิคพวกนี้ส่วนใหญ่คิดไม่ทันเวลาครับ

7 6 7 6 = 17

เฉลยนะครับ

$\sum_{i=\sum_{i=6}^{7}i+i}^{7\times 6}\frac{i}{i}=17$

4 2 7 2 = 93

ข้อนี้ยากสุดๆ ไปเลยครับ ลองคิดดู ถ้าคิดไม่ได้ก็ดูเฉลยดังนี้ครับ

$\sum_{i=7}^{\sum_{2}^{4}i^2\times i}\frac{i}{i}=93$

5 6 7 6 = 73

$\sum_{i=6\times 7+6}^{5!}\frac{i}{i}=73$

จะเห็นว่า ข้อที่ผมยกมานั้น มีแต่ข้อยากๆ กันทั้งนั้นครับ ต้องประยุกต์เอาซัมไอหารไอมาช่วย ปัญหาต่อไปคือ เราจะคิดออกได้อย่างไรว่าจะใช้ซัมเหล่านี้ อันนี้ไม่ตายตัวครับ เราต้องคิดอยู่เรื่อยๆ เลยครับ ลองใช้ซัมไอหารไอให้บ่อยๆ ที่สุดเท่าที่จะทำได้ แม้ว่าข้อนั้นเราจะคิดออกด้วยวิธีธรรมดาก็ตาม แต่เราก็ลองหัดใช้ซัมไอหารไอดูครับ