คิดเลขเร็วช่วงเลขที่ "คิดยาก" ที่สุด

การแข่งขันคิดเลขเร็ว ที่สุ่มเลขโดด 4 ตัว ทำผลลัพธ์ 2 หลัก หรือ สุ่มเลขโดด 5 ตัว ทำผลลัพธ์ 3 หลัก เป็นกติกาการแข่งขันคิดเลขเร็วของงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนเป็นประจำทุกปีอยู่แล้ว

เมื่อสุ่มเลขโดด 5 หลักนั้น คิดยากที่สุดเป็นผลลัพธ์ช่วงไหนกันแน่

จากประสบการณ์ทั้งที่ให้เด็กคิด และคิดเองนั้น ผมพบว่า หลักที่คิดยากที่สุด จะเป็นช่วงเลข 400 นั่นคือ เริ่มตั้งแต่ 400 – 500 โดยประมาณ

เมื่อหาเหตุผลก็พบว่า ผลลัพธ์ช่วงนี้หาตัวเลขที่นำใช้เพียง 2 ตัวเพื่อให้ได้ใกล้เคียงผลลัพธ์มากที่สุดนั้นเป็นไปได้ยาก

ผมหมายความว่า เวลาที่เราจะคิดตัวเลขนั้น เราจะพยายามนำเลขน้อยตัวที่สุดเพื่อทำให้ใกล้เคียงผลลัพธ์ ถ้าเป็นอย่างนั้นได้ หมายความว่า เราจะมีเลขเหลืออยู่อีกจำนวนหนึ่งเพื่อนำมาบวกลบกลบหนี้กัน เพื่อให้ได้ผลลัพธ์นั่นเอง ลองมาดูตัวอย่างกัน

สุ่มเลขโดด 2 5 4 8 8 = 424

เมื่อพิจารณา นำเอา 5!*4 ก่อนจะได้ 480 ถือว่าใกล้เคียงกับคำตอบมากที่สุดจากเลข 2 ตัว จากนั้น เราก็หา 56 จากเลข 2 8 8 พบว่า เกิดจาก

[mathjax]

$(\sum_{i=2}^{8}i/i)\times 8 = 56$

เราจึงนำผลลัพธ์ทั้งสองมาลบกัน เป็นสมการดังนี้

$5!\times 4 -(\sum_{i=2}^{8}i/i)\times 8 = 424$

สำหรับข้อนี้อาจจะคิดได้อีกวิธีคือ

เก็บ 4 ไว้ทำ 4!=24 แล้วค่อยนำไปบวกกับ 400 ดังนั้นเราจะมีเลข 2 5 8 8 เพื่อทำเป็น 400

ผมจะหา 400 จากการนำเอา 20 ยกกำลังสอง ถ้าจะเก็บ 2 ไว้ หา 20 จาก 5 8 8 นั่นคือ

$5\times \sqrt{8+8}=20$

เมื่อนำมาประกอบกันจะได้ผลลัพธ์ดังนี้

$(5\times \sqrt{8+8})^2+4!=424$

จะเห็นว่า หลัก 400 นั้น ไม่ได้ง่ายซะทีเดียว หากสุ่มเลขที่ไม่เป็นใจล่ะก็ อาจจะทำให้หาผลลัพธ์ได้ยาก สำหรับบทความนี้ ผมได้รวบรวม ตัวเลขที่ทำกันแล้ว ได้ช่วง 400 ถึง 500 มาให้ดูกันว่า มีตัวไหนเป็นไปได้บ้าง และจะใช้เลขเยอะแค่ไหน ผมจะพยายามใช้ให้น้อยที่สุด ไม่เกิน 3 ตัว ที่เหลืออีก 2-3 ตัวจะได้นำมาบวกลบเพื่อให้ได้ใกล้ ผลลัพธ์มากที่สุดครับ

เรามาเริ่มกันที่ตัวแรกเลย คือ 440 และ 441 สำหรับ 441 นั้น เป็นบทความที่ผมเคยเขียนไปแล้ว แต่ขาดตัว 440 ไป นั้นคือ ให้เราเริ่ม summation ที่ 2 จะได้ 440 พอดีเป๊ะเลย โดยใช้เลข 3 ตัวดังนี้

$\sum_{i=2}^{6}i^3=440$

แต่ว่า 3 ที่อยู่บน i เราสามารถประยุกต์ได้จากตัวเลขหลายตัว ตามบทความที่เคยเขียนเอาไว้แล้วนะครับ ลองกลับไปอ่านดูได้

หากตัวเลขเป็น 440 หรือ 441 เป๊ะเลย ผมแนะนำ summation ตัวนี้แหละครับจะได้ใกล้เคียงที่สุด นอกเสียจากว่า คุณเจอ 7*3=21 นำไปยกกำลังสองได้เลยครับแบบนี้ก็ง่ายเช่นกัน

นอกจากสูตร 440 และ 441 แล้วมีอะไรอีกบ้าง?

ขอแนะนำอีกตัวคือ 456 เป็นบทความที่เคยเขียนไว้อีกเช่นกันครับ นั่นคือ

$456=4\times (5!-6)$