ควรเริ่มท่อง "ซิกม่า" จากตัวไหนดี

[mathjax]

ซิกม่า หรือ ซัมเมชัน เป็นเครื่องหมายสัญลักษณ์แทนการบวก ที่มีเรียนในชั้นมัธยมปลายจนถึงมหาวิทยาลัย เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนการบวกที่เขียนยาวๆ ให้สั้นกระชับและเข้าใจได้ง่าย เช่น 1+2+3+4+5+…. สามารถเขียนแทนได้ด้วย $\sum_{i=1}^{\infty}i$

ในกติกาของการแข่งขันคิดเลขเร็วของงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนที่จัดขึ้นทุกปี เป็นการแข่งขันที่ทุกคนตั้งตารอคอย มีการอนุญาตให้ใช้สัญลักษณ์ ซัมเมชัน ได้ทำให้โจทย์ที่สุ่มออกมาสามารถหาผลลัพธ์ได้ตรงมากยิ่งขึ้น โดยเฉพาะในปัจจุบันที่ผมติดตามดู ส่วนใหญ่แข่งขันกันได้เต็มทั้ง 50 ข้อ จนกระทั่งได้แข่งขันกันในรอบที่สามเลยทีเดียว

เหตุที่นักเรียนกลุ่มเดิมๆ กลุ่มนี้ได้คะแนนเต็มจากการแข่งขันนั้น เพราะว่าเขาเลือกที่จะใช้สัญลักษณ์ซัมเมชันปิดช่องโหว่ข้อที่หลายคนคิดไม่ออก และยิ่งมีความชำนาญในการใช้ซัมเมชันเพื่อหาผลลัพธ์ 3 หลักแล้ว ก็มีโอกาสที่จะชนะมากยิ่งขึ้นครับ

วันนี้ผมจึงนำเอา ซัมบางตัวที่น่าสนใจ มาให้ท่องจำกันก่อน ที่ให้ท่องจำเพราะว่าตอนแข่งขันใช้เวลาเพียง 30 วินาทีเท่านั้น ถ้าจะให้คำนวณคงไม่มีทางที่จะทันเวลาได้ เพราะฉะนั้นเราทำได้คือการท่องจำค่าซัมเมชันเหล่านั้นไว้ และเขียนทันทีที่คิดได้ครับ

การที่จะเริ่มท่องจำ นักเรียนควรเข้าใจสัญลักษณ์มันก่อนนะครับ จะทำให้เราท่องจำได้ดียิ่งขึ้น เวลาที่ไม่ได้เริ่มซัมจาก 1 เราจะได้เข้าใจว่า เป็นหลักการหักออกแทนก็ได้ครับ

เราควรเริ่มท่องจำจาก ซัมเมชัน หลักเดียว ถึง หลักเดียวให้ได้เสียก่อนนะครับ เช่น

$\sum_{i=1}^{5}i=15$

การดูตารางนี้ให้ดูจากซ้ายไปขวาครับ แนวตั้งคอลัมภ์แรก คือ ตัวเริ่มต้นของ summation ส่วนตัวหนังสือสีแดง แถวแรก คือจุดสิ้นสุดของ summation ครับ จะได้ว่า $\sum_{i=1}^{5}i=15$ เป็นตัวหนังสือสีม่วงนั่นเองครับ

การท่องให้ท่องจำ ตัวหนังสือสีม่วงให้ได้ครบก่อน เพราะเป็น summation ที่เริ่มจาก 1 ไปถึงค่าตัวเลขต่างๆ วิธีการง่ายๆ ที่ผมบอกให้เด็กจดจำ คือ ถ้าเราจะ sum ตั้งแต่ 1 ถึง n ใดๆ ให้คิดในใจเอา n คูณ (n+1) แล้วนำมาหารด้วย 2 จะได้ผลลัพธ์ เช่น เราจะหาค่า $\sum_{i=1}^{5}i=\frac{5\times 6}{2}=15$

เมื่อพิจารณาค่าคู่ตัวเลขที่เกิดจาก summation บางตัว ไม่จำเป็นต้องท่องจำ เพราะมันสามารถหาค่าได้จากวิธีอื่นๆ เช่น การบวก ลบ คูณ หาร ธรรมดา อยู่แล้วเช่น $\sum_{i=1}^{2}i=3$ ไม่จำเป็นต้องหา 3 จาก 1 และ 2 โดยใช้ summation เพราะแค่เอามาบวกกัน 1+2 = 3 ได้อยู่แล้ว เราจึงตัด ตัวเลขออกไปได้เยอะเลย ดังภาพ

นอกจากตัวหนังสือสีม่วง ผมอยากจะแนะนำให้จดจำอีก คอลัมภ์ หนึ่งเพราะเป็นเลขที่หาได้ง่ายจากเลขตัวอื่นๆ นั่น คือ เลข 6 มันจะเกิดจากเลข 3 และ 9

หลังจากที่เราท่องจำตัวเลขจาก summation ของ i แล้ว ให้เราขยายการจดจำไปยัง summation ของ i+i โดยคิดได้จากสมบัติของ summation ที่มันสามารถแยกการบวกได้ดังนี้

$\sum_{i=1}^{5}i+i= \sum_{i=1}^{5}i + \sum_{i=1}^{5}i=15+15=15\times 2=30$

ถ้ายังจำกันได้ว่า summation จาก 1 ถึง n ของ i ผมจะให้นักเรียนหาค่าโดยใช้ $n\times (n+1)$ แล้วหารด้วย 2 แสดงว่า การท่องจำ summation จาก 1 ถึง n ของ i+i สามารถหาได้ง่ายๆ โดยการคำนวณจาก $n\times (n+1)$ ซึ่งไม่ต้องหารด้วย 2 นั่นเอง

summation i+i นั้นมีประโยชน์มากๆ หากจดจำได้จะช่วยให้คำนวณได้หลากหลายรูปแบบขึ้นดังตารางครับ

เมื่อจดจำ summation ของ i และ i+i ได้แล้ว ค่อยขยายไปเป็น รูปแบบอื่นๆ โดยการนำตารางมาวิเคราะห์หาตัวที่น่าสนใจทำนองเดียวกันนี้ แล้วนำไปเขียนในกระดาษการ์ด หน้า-หลัง แล้วฝึกท่องจำกับนักเรียนนะครับ จะช่วยได้เยอะเลยครับ

หากต้องการ หนังสือ Sum Book รวมสูตร Summation หรือ ซิกม่า ช่วยอุดหนุน E-BOOK ของเราได้ ที่นี่ ถูกมาก เล่มละ 50 บาท

Discover more from KruJakkrapong 's Blog

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

ควรเริ่มท่อง “ซิกม่า” จากตัวไหนดี

Like this:

Related

Discover more from KruJakkrapong 's Blog

Leave a ReplyCancel reply