Written by ย่อโลกทั้งใบให้เหลือแค่ตัวเลขเดียว นี่แหละเสน่ห์ของค่ากลาง!
บทนำ
สวัสดีนักรักตัวเลขทั้งหลาย! เคยสงสัยไหมว่าทำไมเวลาดูข่าวเศรษฐกิจ หรืออ่านงานวิจัย มักจะมีการพูดถึง “ค่าเฉลี่ย” หรือ “ค่ามัธยฐาน” อยู่บ่อยๆ? แล้วทำไมเขาถึงไม่แสดงข้อมูลทั้งหมดเลย?
คำตอบก็คือ… เพราะถ้าแสดงข้อมูลทั้งหมด คงต้องใช้กระดาษยาวจากกรุงเทพฯ ถึงเชียงใหม่! (และคงไม่มีใครอ่านจนจบแน่ๆ)
ค่ากลางทางสถิติ (Measures of Central Tendency) จึงเป็นเหมือน “ฮีโร่” ที่ช่วยย่อข้อมูลเป็นร้อยเป็นพันให้เหลือเพียงตัวเลขเดียวที่สามารถบอกเล่าเรื่องราวของข้อมูลทั้งหมดได้! วันนี้เราจะมารู้จักกับสามพี่น้องตระกูลค่ากลาง ได้แก่ Mean (ค่าเฉลี่ย), Median (มัธยฐาน) และ Mode (ฐานนิยม)
Mean (ค่าเฉลี่ย) – “นายเฉลี่ย จอมยุติธรรม”
Mean หรือค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่ากลางที่คุ้นเคยที่สุด เปรียบเสมือนคนที่ชอบแบ่งทุกอย่างเท่าๆ กัน
นิยาม: ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด หารด้วยจำนวนข้อมูล
วิธีคำนวณ Mean
- นำข้อมูลทั้งหมดมาบวกกัน
- หารด้วยจำนวนข้อมูล
ตัวอย่าง
สมมติว่าเรามีผลสอบของนักเรียน 5 คน: 75, 82, 90, 68, 85
Mean = (75 + 82 + 90 + 68 + 85) ÷ 5 Mean = 400 ÷ 5 Mean = 80
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 5 คนนี้คือ 80 คะแนน
ข้อดีของ Mean
- คำนวณง่าย
- ใช้ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณ
- เป็นที่เข้าใจกันดีในวงกว้าง
ข้อจำกัดของ Mean
- ไวต่อค่าผิดปกติ (Outliers) มาก
- ไม่เหมาะกับข้อมูลที่มีการกระจายตัวแบบเบ้ (Skewed distribution)
มุมมองแบบขำๆ
Mean เหมือนกับการแบ่งบิลอาหารแบบหารเท่ากัน ทั้งที่บางคนกินเยอะกว่า บางคนกินน้อยกว่า แต่สุดท้ายทุกคนก็ต้องจ่ายเท่ากันหมด! (แล้วคนกินน้อยก็จะบ่นว่า “ไม่แฟร์!” )
Median (มัธยฐาน) – “นายกลาง ผู้เป็นธรรม”
Median หรือมัธยฐาน คือค่าที่อยู่ตรงกลางของชุดข้อมูลเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้ว เปรียบเสมือนคนที่ชอบยืนตรงกลาง ไม่เอียงซ้ายเอียงขวา
นิยาม: ค่าที่อยู่ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
วิธีคำนวณ Median
- เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
- หาค่าที่อยู่ตรงกลาง
- ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่: ค่ามัธยฐานคือตัวที่อยู่ตรงกลางพอดี
- ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่: ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของสองตัวที่อยู่ตรงกลาง
ตัวอย่าง
สมมติว่าเรามีผลสอบของนักเรียน 5 คน: 75, 82, 90, 68, 85
เรียงข้อมูล: 68, 75, 82, 85, 90
เนื่องจากจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ (5 คน) ค่ามัธยฐานคือตัวที่อยู่ตำแหน่งที่ 3 Median = 82
ถ้าเรามีผลสอบของนักเรียน 6 คน: 75, 82, 90, 68, 85, 77
เรียงข้อมูล: 68, 75, 77, 82, 85, 90
เนื่องจากจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ (6 คน) ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของตำแหน่งที่ 3 และ 4 Median = (77 + 82) ÷ 2 = 79.5
ข้อดีของ Median
- ไม่ไวต่อค่าผิดปกติ (Outliers)
- เหมาะกับข้อมูลที่มีการกระจายตัวแบบเบ้
- เป็นตัวแทนที่ดีของ “คนส่วนใหญ่” ในกรณีที่ข้อมูลมีความแตกต่างกันมาก
ข้อจำกัดของ Median
- คำนวณยากกว่า Mean
- ไม่ได้ใช้ข้อมูลทุกตัวในการพิจารณา (สนใจแค่ตัวกลางเท่านั้น)
มุมมองแบบขำๆ
Median เหมือนคนที่ยืนเข้าคิวซื้อชานมไข่มุกแล้วได้ยืนตรงกลางพอดี ไม่ต้องรอนานมาก ไม่ได้เร็วมาก พอดีๆ! แต่ถ้าอยู่ๆ มีดาราดังมาต่อคิว แล้วมีแฟนคลับมาต่อคิวเพิ่มอีก 100 คน Median ก็ไม่สน ยังยืนตรงกลางของคิวเหมือนเดิม (ในขณะที่ Mean ต้องเลื่อนตำแหน่งไปไกลมาก)
Mode (ฐานนิยม) – “นายนิยม จอมฮิต”
Mode หรือฐานนิยม คือค่าที่พบบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล เปรียบเสมือนคนดังที่มีคนนิยมชมชอบมากที่สุด
นิยาม: ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล
วิธีคำนวณ Mode
- นับความถี่ของแต่ละค่าในชุดข้อมูล
- ค่าที่มีความถี่มากที่สุดคือ Mode
ตัวอย่าง
สมมติว่าเรามีผลสอบของนักเรียน 7 คน: 75, 82, 90, 82, 85, 68, 82
นับความถี่:
- 68 เกิดขึ้น 1 ครั้ง
- 75 เกิดขึ้น 1 ครั้ง
- 82 เกิดขึ้น 3 ครั้ง
- 85 เกิดขึ้น 1 ครั้ง
- 90 เกิดขึ้น 1 ครั้ง
ดังนั้น Mode คือ 82 เพราะเกิดขึ้นบ่อยที่สุด (3 ครั้ง)
ในกรณีที่มีหลายค่าที่เกิดขึ้นบ่อยเท่ากัน ก็จะมี Mode หลายตัว เรียกว่า Bimodal (มีสอง Mode) หรือ Multimodal (มีหลาย Mode)
ข้อดีของ Mode
- ใช้ได้กับข้อมูลทุกประเภท (ทั้งข้อมูลเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ)
- เป็นค่าจริงที่เกิดขึ้นในชุดข้อมูล (ไม่ใช่ค่าที่คำนวณขึ้นมาใหม่)
- เหมาะกับการหาค่าที่ “เป็นที่นิยม” จริงๆ
ข้อจำกัดของ Mode
- อาจไม่มี Mode ในกรณีที่ทุกค่ามีความถี่เท่ากัน
- อาจมีหลาย Mode ทำให้ไม่ชัดเจนว่าควรเลือกค่าไหน
- ไม่เหมาะกับการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีการกระจายตัวแบบต่อเนื่อง
มุมมองแบบขำๆ
Mode เหมือนกับเสื้อผ้าแฟชั่นที่กำลังฮิต ไม่สนใจว่าจะแพงหรือถูก ไม่สนใจว่าจะเป็นกลางๆ หรือไม่ แต่ถ้ามีคนใส่เยอะ ก็ถือว่าเป็น Mode! เป็นเหมือนกระแสนิยมที่บางทีก็อธิบายไม่ได้ว่าทำไมถึงฮิต แต่มันก็ฮิต (เหมือนเพลงไวรัลใน TikTok ที่บางทีก็งงว่าทำไมคนถึงชอบกันนักหนา )
เมื่อไหร่ควรใช้อะไร?
นี่คือคำแนะนำง่ายๆ ว่าเมื่อไหร่ควรใช้ค่ากลางแบบไหน:
ใช้ Mean เมื่อ:
- ข้อมูลมีการกระจายตัวแบบปกติ (Normal distribution)
- ต้องการคำนวณทางคณิตศาสตร์ต่อไป
- ไม่มีค่าผิดปกติ (Outliers) ในข้อมูล
- ตัวอย่าง: คะแนนสอบในห้องเรียนทั่วไป, ส่วนสูงของคนในกลุ่มเดียวกัน
ใช้ Median เมื่อ:
- ข้อมูลมีการกระจายตัวแบบเบ้ (Skewed distribution)
- มีค่าผิดปกติ (Outliers) ในข้อมูล
- ต้องการค่าที่เป็นตัวแทนของ “คนส่วนใหญ่” จริงๆ
- ตัวอย่าง: รายได้ของประชากร, ราคาบ้าน, เงินเดือนในบริษัท
ใช้ Mode เมื่อ:
- ต้องการรู้ว่าค่าใดเกิดขึ้นบ่อยที่สุด
- ข้อมูลเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data)
- ตัวอย่าง: สีรถที่ขายดีที่สุด, ไซส์เสื้อที่ลูกค้าซื้อมากที่สุด, คำตอบที่นักเรียนเลือกบ่อยที่สุดในข้อสอบปรนัย
เทคนิคในการจดจำ
Mean, Median, Mode ฉบับไทยๆ
- Mean = เฉลี่ย (จำง่ายๆ ว่า “เฉลี่ย” มีตัว ฉ ดังนั้น Mean ก็มี eAn)
- Median = มัธยฐาน (จำง่ายๆ ว่า “Median” และ “มัธยฐาน” ขึ้นต้นด้วยตัวอักษรเดียวกัน)
- Mode = ฐานนิยม (จำง่ายๆ ว่า “Mode” คล้ายกับคำว่า “นิยม” เหมือนชื่อเล่นคนไทย)
จำด้วยตำแหน่ง
- Mean = กลางเลข (ใช้ข้อมูลทุกตัว)
- Median = กลางตำแหน่ง (อยู่ตรงกลางเมื่อเรียงข้อมูล)
- Mode = กลางใจคน (เป็นที่นิยมมากที่สุด)
จำด้วยความสัมพันธ์กับอักษรภาษาอังกฤษ
- Mean เริ่มด้วย M มาจาก Mathematics (เน้นการคำนวณทางคณิตศาสตร์)
- Median เริ่มด้วย M เหมือนกัน แต่มี id อยู่ตรงกลาง (M-id-ian) เน้นเรื่องตำแหน่งตรงกลาง
- Mode เริ่มด้วย M เหมือนกัน แต่คล้ายกับคำว่า Model (นางแบบ) ที่เป็นที่นิยม
สรุป
ในโลกของข้อมูลที่มีมากมายมหาศาล ค่ากลางทั้งสาม Mean, Median และ Mode เปรียบเสมือนเครื่องมือวิเศษที่ช่วยย่อข้อมูลให้เหลือเพียงตัวเลขเดียว แต่ยังคงบอกเล่าเรื่องราวของข้อมูลได้อย่างมีประสิทธิภาพ
- Mean เหมาะกับข้อมูลที่กระจายตัวแบบปกติ ใช้ข้อมูลทุกตัว แต่ไวต่อค่าผิดปกติ
- Median เหมาะกับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ หรือการกระจายตัวแบบเบ้ เป็นตัวแทนของคนส่วนใหญ่ได้ดี
- Mode เหมาะกับการหาค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด ใช้ได้กับข้อมูลทุกประเภท
จำไว้ว่า ไม่มีค่ากลางแบบไหนที่ดีที่สุดเสมอไป การเลือกใช้ค่ากลางขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ บางครั้งการใช้ค่ากลางทั้งสามค่าประกอบกันก็จะให้ภาพที่สมบูรณ์ที่สุด!
“สถิติเหมือนบิกินี่ เผยให้เห็นสิ่งที่น่าสนใจ แต่ก็ปกปิดสิ่งที่สำคัญกว่า” – Aaron Levenstein
Discover more from KruJakkrapong 's Blog
Subscribe to get the latest posts sent to your email.