EP 06 สูตร 441 คิดเลขเร็วหลัก 400

[mathjax]

ในการแข่งขันคณิตคิดเร็ว ตามกติกาของงานศิลปหัตถกรรมนั้น สามารถใช้เครื่องหมายซัมเมชัน โดยที่ i ที่อยู่ด้านหลัง เครื่องหมายนั้นจะต้องมีไม่เกิน 2 ตัว เช่น

$\sum_{i=1}^{6}i =21 , \sum_{i=1}^{6}(i \times i)=91$

ถ้าเราต้องการใช้ i สามตัว เราต้องมี เลข 3 ที่ถูกสุ่มจากโปรแกรมมาด้วย เช่นเราต้องการ summation ของ i ยกกำลังสาม

$\sum_{i=1}^{6}i^3 =441$

นั่นหมายความว่า ถ้าโจทย์สุ่มผลลัพธ์เป็น 441 หรือใกล้เคียงนั้น เราสามารถใช้เลข 1, 3, 6 มาเพื่อประกอบกันเป็นจำนวน 441 นั่นเอง

เลข 6 นั้นหาได้ง่ายๆ ถ้าสุ่มไม่มีเลข 6 เลยก็สามารถหาได้จากเลข 3 และ 9 เพราะเกิดจาก 3! หรือ $\sqrt{9}!$

ปัญหาต่อไปคือ หลัง summation ที่เป็น i ยกกำลัง 3 นั้น หากไม่มีเลข 3 เราจะสามารถทำอย่างไรเพื่อให้เกิดเป็นเลข 3 หลัง summation ให้ได้

ผมจะมีแนะนำวิธีการแปลงเลขที่สุมได้ตั้งแต่ 2 ถึง 9 สามารถนำมาปรับให้ i ที่อยู่ด้านหลัง ให้เป็น i ยกกำลัง 3 ได้ หมายความว่า เลขที่จะมีปรับนั้น ใช้ได้ตั้งแต่ 2-9 ยกเว้น 0 กับ 1 เท่านั้นเอง ลองมาดู summation กันเลยครับ

อันแรกนี้ เราจะปรับ เลขที่สุ่มได้จากเลข 2 ให้เป็น i ยกกำลัง 3 ได้โดยการคูณด้วย i เข้าไปอีกตัว จะทำให้เกิดค่าเท่ากับ i กำลัง 3 นั่นเอง (ภายใต้เงื่อนไข ใช้ i ได้ 2 ตัวหลัง summation)

$\sum_{i=1}^{6}i^2 \times i =441$