9 วิชาสามัญ My Classoom O-Net PAT-1

EP. 14 แก้โจทย์คณิต นิยามอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

Written by on

ฉันจะช่วยหาค่าลิมิตนี้ให้คุณครับ

โจทย์ให้: f’(3) = 2 และต้องหา

    \[\lim_{h \to 0} \frac{f(3-h) - f(3)}{2h}\]

วิธีแก้:

ขั้นตอนที่ 1: จัดรูปใหม่

เริ่มจาก:

    \[\lim_{h \to 0} \frac{f(3-h) - f(3)}{2h}\]

แยกตัวคูณ 1/2 ออกมา:

    \[= \frac{1}{2} \lim_{h \to 0} \frac{f(3-h) - f(3)}{h}\]

ขั้นตอนที่ 2: เปลี่ยนตัวแปร

ให้ u = -h เมื่อ h → 0 แล้ว u → 0 และ h = -u

แทนค่าได้:

    \[= \frac{1}{2} \lim_{u \to 0} \frac{f(3-(-u)) - f(3)}{-u}\]

    \[= \frac{1}{2} \lim_{u \to 0} \frac{f(3+u) - f(3)}{-u}\]

    \[= \frac{1}{2} \lim_{u \to 0} \left(-\frac{f(3+u) - f(3)}{u}\right)\]

    \[= -\frac{1}{2} \lim_{u \to 0} \frac{f(3+u) - f(3)}{u}\]

ขั้นตอนที่ 3: ใช้นิยามของอนุพันธ์

เรารู้ว่า:

    \[f'(3) = \lim_{u \to 0} \frac{f(3+u) - f(3)}{u}\]

เนื่องจาก f’(3) = 2

ดังนั้น:

    \[\lim_{u \to 0} \frac{f(3+u) - f(3)}{u} = 2\]

ขั้นตอนที่ 4: หาคำตอบ

    \[\lim_{h \to 0} \frac{f(3-h) - f(3)}{2h} = -\frac{1}{2} \times 2 = -1\]

คำตอบ: -1

การตรวจสอบ:
ลิมิตนี้เป็นการหาอนุพันธ์ทางซ้ายของ f(x) ที่ x = 3 แต่หารด้วย 2h แทนที่จะเป็น h ทำให้ได้ผลลัพธ์เป็น -f’(3)/2 = -2/2 = -1​​​​​​​​​​​​​​​​

Discover more from KruJakkrapong 's Blog

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Leave a Reply