เคยสงสัยไหมว่า ถ้าสองแถวหรือสองหลักเหมือนกันเด๊ะๆ แล้วในเมทริกซ์จตุรัสจะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับ 0
กรณีที่ 1: สองแถวเหมือนกัน
สมมติให้เมทริกซ์ A มีแถวที่ i และแถวที่ j เหมือนกัน (i ≠ j)
วิธีพิสูจน์โดยใช้สมบัติการสลับแถว:
ถ้าเราสลับแถวที่ i กับแถวที่ j ของเมทริกซ์ A จะได้เมทริกซ์ A’
ตามสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์: det(A’) = -det(A)
แต่เนื่องจากแถวที่ i และแถวที่ j เหมือนกัน การสลับแถวจึงไม่ทำให้เมทริกซ์เปลี่ยน ดังนั้น A’ = A
จึงได้ det(A) = det(A’) = -det(A)
ซึ่งหมายความว่า det(A) = -det(A) ดังนั้น 2det(A) = 0 จึงได้ det(A) = 0
กรณีที่ 2: สองหลักเหมือนกัน
ใช้หลักการเดียวกัน โดยใช้สมบัติการสลับหลัก
ถ้าเมทริกซ์ A มีหลักที่ i และหลักที่ j เหมือนกัน การสลับหลักจะทำให้: det(A’) = -det(A)
แต่เนื่องจากสองหลักเหมือนกัน การสลับจึงไม่เปลี่ยนเมทริกซ์ ดังนั้น A’ = A และ det(A) = -det(A) จึงได้ det(A) = 0
Discover more from KruJakkrapong 's Blog
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
