ย่อโลกทั้งใบให้เหลือแค่ตัวเลขเดียว นี่แหละเสน่ห์ของค่ากลาง!

บทนำ

สวัสดีนักรักตัวเลขทั้งหลาย! เคยสงสัยไหมว่าทำไมเวลาดูข่าวเศรษฐกิจ หรืออ่านงานวิจัย มักจะมีการพูดถึง “ค่าเฉลี่ย” หรือ “ค่ามัธยฐาน” อยู่บ่อยๆ? แล้วทำไมเขาถึงไม่แสดงข้อมูลทั้งหมดเลย?

คำตอบก็คือ… เพราะถ้าแสดงข้อมูลทั้งหมด คงต้องใช้กระดาษยาวจากกรุงเทพฯ ถึงเชียงใหม่! (และคงไม่มีใครอ่านจนจบแน่ๆ)

ค่ากลางทางสถิติ (Measures of Central Tendency) จึงเป็นเหมือน “ฮีโร่” ที่ช่วยย่อข้อมูลเป็นร้อยเป็นพันให้เหลือเพียงตัวเลขเดียวที่สามารถบอกเล่าเรื่องราวของข้อมูลทั้งหมดได้! วันนี้เราจะมารู้จักกับสามพี่น้องตระกูลค่ากลาง ได้แก่ Mean (ค่าเฉลี่ย), Median (มัธยฐาน) และ Mode (ฐานนิยม)

Mean (ค่าเฉลี่ย) – “นายเฉลี่ย จอมยุติธรรม”

Mean หรือค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่ากลางที่คุ้นเคยที่สุด เปรียบเสมือนคนที่ชอบแบ่งทุกอย่างเท่าๆ กัน

นิยาม: ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด หารด้วยจำนวนข้อมูล

วิธีคำนวณ Mean

1. นำข้อมูลทั้งหมดมาบวกกัน
2. หารด้วยจำนวนข้อมูล

ตัวอย่าง

สมมติว่าเรามีผลสอบของนักเรียน 5 คน: 75, 82, 90, 68, 85

Mean = (75 + 82 + 90 + 68 + 85) ÷ 5 Mean = 400 ÷ 5 Mean = 80

ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 5 คนนี้คือ 80 คะแนน

ข้อดีของ Mean

• คำนวณง่าย
• ใช้ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณ
• เป็นที่เข้าใจกันดีในวงกว้าง

ข้อจำกัดของ Mean

• ไวต่อค่าผิดปกติ (Outliers) มาก
• ไม่เหมาะกับข้อมูลที่มีการกระจายตัวแบบเบ้ (Skewed distribution)

มุมมองแบบขำๆ

Mean เหมือนกับการแบ่งบิลอาหารแบบหารเท่ากัน ทั้งที่บางคนกินเยอะกว่า บางคนกินน้อยกว่า แต่สุดท้ายทุกคนก็ต้องจ่ายเท่ากันหมด! (แล้วคนกินน้อยก็จะบ่นว่า “ไม่แฟร์!” )

Median (มัธยฐาน) – “นายกลาง ผู้เป็นธรรม”

Median หรือมัธยฐาน คือค่าที่อยู่ตรงกลางของชุดข้อมูลเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้ว เปรียบเสมือนคนที่ชอบยืนตรงกลาง ไม่เอียงซ้ายเอียงขวา

นิยาม: ค่าที่อยู่ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว

วิธีคำนวณ Median

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
2. หาค่าที่อยู่ตรงกลาง
   • ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่: ค่ามัธยฐานคือตัวที่อยู่ตรงกลางพอดี
   • ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่: ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของสองตัวที่อยู่ตรงกลาง

ตัวอย่าง

สมมติว่าเรามีผลสอบของนักเรียน 5 คน: 75, 82, 90, 68, 85

เรียงข้อมูล: 68, 75, 82, 85, 90

เนื่องจากจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ (5 คน) ค่ามัธยฐานคือตัวที่อยู่ตำแหน่งที่ 3 Median = 82

ถ้าเรามีผลสอบของนักเรียน 6 คน: 75, 82, 90, 68, 85, 77

เรียงข้อมูล: 68, 75, 77, 82, 85, 90

เนื่องจากจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ (6 คน) ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของตำแหน่งที่ 3 และ 4 Median = (77 + 82) ÷ 2 = 79.5

ข้อดีของ Median

• ไม่ไวต่อค่าผิดปกติ (Outliers)
• เหมาะกับข้อมูลที่มีการกระจายตัวแบบเบ้
• เป็นตัวแทนที่ดีของ “คนส่วนใหญ่” ในกรณีที่ข้อมูลมีความแตกต่างกันมาก

ข้อจำกัดของ Median

• คำนวณยากกว่า Mean
• ไม่ได้ใช้ข้อมูลทุกตัวในการพิจารณา (สนใจแค่ตัวกลางเท่านั้น)

มุมมองแบบขำๆ

Median เหมือนคนที่ยืนเข้าคิวซื้อชานมไข่มุกแล้วได้ยืนตรงกลางพอดี ไม่ต้องรอนานมาก ไม่ได้เร็วมาก พอดีๆ! แต่ถ้าอยู่ๆ มีดาราดังมาต่อคิว แล้วมีแฟนคลับมาต่อคิวเพิ่มอีก 100 คน Median ก็ไม่สน ยังยืนตรงกลางของคิวเหมือนเดิม (ในขณะที่ Mean ต้องเลื่อนตำแหน่งไปไกลมาก)

Mode (ฐานนิยม) – “นายนิยม จอมฮิต”

Mode หรือฐานนิยม คือค่าที่พบบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล เปรียบเสมือนคนดังที่มีคนนิยมชมชอบมากที่สุด

นิยาม: ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล

วิธีคำนวณ Mode

1. นับความถี่ของแต่ละค่าในชุดข้อมูล
2. ค่าที่มีความถี่มากที่สุดคือ Mode

ตัวอย่าง

สมมติว่าเรามีผลสอบของนักเรียน 7 คน: 75, 82, 90, 82, 85, 68, 82

นับความถี่:

• 68 เกิดขึ้น 1 ครั้ง
• 75 เกิดขึ้น 1 ครั้ง
• 82 เกิดขึ้น 3 ครั้ง
• 85 เกิดขึ้น 1 ครั้ง
• 90 เกิดขึ้น 1 ครั้ง

ดังนั้น Mode คือ 82 เพราะเกิดขึ้นบ่อยที่สุด (3 ครั้ง)

ในกรณีที่มีหลายค่าที่เกิดขึ้นบ่อยเท่ากัน ก็จะมี Mode หลายตัว เรียกว่า Bimodal (มีสอง Mode) หรือ Multimodal (มีหลาย Mode)

ข้อดีของ Mode

• ใช้ได้กับข้อมูลทุกประเภท (ทั้งข้อมูลเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ)
• เป็นค่าจริงที่เกิดขึ้นในชุดข้อมูล (ไม่ใช่ค่าที่คำนวณขึ้นมาใหม่)
• เหมาะกับการหาค่าที่ “เป็นที่นิยม” จริงๆ

ข้อจำกัดของ Mode

• อาจไม่มี Mode ในกรณีที่ทุกค่ามีความถี่เท่ากัน
• อาจมีหลาย Mode ทำให้ไม่ชัดเจนว่าควรเลือกค่าไหน
• ไม่เหมาะกับการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีการกระจายตัวแบบต่อเนื่อง

มุมมองแบบขำๆ

Mode เหมือนกับเสื้อผ้าแฟชั่นที่กำลังฮิต ไม่สนใจว่าจะแพงหรือถูก ไม่สนใจว่าจะเป็นกลางๆ หรือไม่ แต่ถ้ามีคนใส่เยอะ ก็ถือว่าเป็น Mode! เป็นเหมือนกระแสนิยมที่บางทีก็อธิบายไม่ได้ว่าทำไมถึงฮิต แต่มันก็ฮิต (เหมือนเพลงไวรัลใน TikTok ที่บางทีก็งงว่าทำไมคนถึงชอบกันนักหนา )

เมื่อไหร่ควรใช้อะไร?

นี่คือคำแนะนำง่ายๆ ว่าเมื่อไหร่ควรใช้ค่ากลางแบบไหน:

ใช้ Mean เมื่อ:

• ข้อมูลมีการกระจายตัวแบบปกติ (Normal distribution)
• ต้องการคำนวณทางคณิตศาสตร์ต่อไป
• ไม่มีค่าผิดปกติ (Outliers) ในข้อมูล
• ตัวอย่าง: คะแนนสอบในห้องเรียนทั่วไป, ส่วนสูงของคนในกลุ่มเดียวกัน

ใช้ Median เมื่อ:

• ข้อมูลมีการกระจายตัวแบบเบ้ (Skewed distribution)
• มีค่าผิดปกติ (Outliers) ในข้อมูล
• ต้องการค่าที่เป็นตัวแทนของ “คนส่วนใหญ่” จริงๆ
• ตัวอย่าง: รายได้ของประชากร, ราคาบ้าน, เงินเดือนในบริษัท

ใช้ Mode เมื่อ:

• ต้องการรู้ว่าค่าใดเกิดขึ้นบ่อยที่สุด
• ข้อมูลเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data)
• ตัวอย่าง: สีรถที่ขายดีที่สุด, ไซส์เสื้อที่ลูกค้าซื้อมากที่สุด, คำตอบที่นักเรียนเลือกบ่อยที่สุดในข้อสอบปรนัย

เทคนิคในการจดจำ

Mean, Median, Mode ฉบับไทยๆ

• Mean = เฉลี่ย (จำง่ายๆ ว่า “เฉลี่ย” มีตัว ฉ ดังนั้น Mean ก็มี eAn)
• Median = มัธยฐาน (จำง่ายๆ ว่า “Median” และ “มัธยฐาน” ขึ้นต้นด้วยตัวอักษรเดียวกัน)
• Mode = ฐานนิยม (จำง่ายๆ ว่า “Mode” คล้ายกับคำว่า “นิยม” เหมือนชื่อเล่นคนไทย)

จำด้วยตำแหน่ง

• Mean = กลางเลข (ใช้ข้อมูลทุกตัว)
• Median = กลางตำแหน่ง (อยู่ตรงกลางเมื่อเรียงข้อมูล)
• Mode = กลางใจคน (เป็นที่นิยมมากที่สุด)

จำด้วยความสัมพันธ์กับอักษรภาษาอังกฤษ

• Mean เริ่มด้วย M มาจาก Mathematics (เน้นการคำนวณทางคณิตศาสตร์)
• Median เริ่มด้วย M เหมือนกัน แต่มี id อยู่ตรงกลาง (M-id-ian) เน้นเรื่องตำแหน่งตรงกลาง
• Mode เริ่มด้วย M เหมือนกัน แต่คล้ายกับคำว่า Model (นางแบบ) ที่เป็นที่นิยม

สรุป

ในโลกของข้อมูลที่มีมากมายมหาศาล ค่ากลางทั้งสาม Mean, Median และ Mode เปรียบเสมือนเครื่องมือวิเศษที่ช่วยย่อข้อมูลให้เหลือเพียงตัวเลขเดียว แต่ยังคงบอกเล่าเรื่องราวของข้อมูลได้อย่างมีประสิทธิภาพ

• Mean เหมาะกับข้อมูลที่กระจายตัวแบบปกติ ใช้ข้อมูลทุกตัว แต่ไวต่อค่าผิดปกติ
• Median เหมาะกับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ หรือการกระจายตัวแบบเบ้ เป็นตัวแทนของคนส่วนใหญ่ได้ดี
• Mode เหมาะกับการหาค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด ใช้ได้กับข้อมูลทุกประเภท

จำไว้ว่า ไม่มีค่ากลางแบบไหนที่ดีที่สุดเสมอไป การเลือกใช้ค่ากลางขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ บางครั้งการใช้ค่ากลางทั้งสามค่าประกอบกันก็จะให้ภาพที่สมบูรณ์ที่สุด!

---

“สถิติเหมือนบิกินี่ เผยให้เห็นสิ่งที่น่าสนใจ แต่ก็ปกปิดสิ่งที่สำคัญกว่า” – Aaron Levenstein

• Facebook
• Twitter
• Line