การหาค่าความยาก (p) และอำนาจจำแนก (r) ของข้อสอบปรนัย

ค่าความยาก คือ อะไร

เครื่องมือที่เราสร้างขึ้นจะดีหรือไม่ดี มักจะต้องมีองค์ประกอบหนึ่งที่ขาดไปไม่ได้คือ ค่าความยากของข้อสอบ (Item Difficulty) เป็นคุณลักษณะประจำตัวของข้อสอบ โดยเฉพาะข้อสอบปรนัย แต่ละข้อว่า บ่งบอกถึงโอกาสที่กลุ่มตัวอย่างจะตอบข้อนั้นได้ถูก ดังนั้นจึงพิจารณาจาก จำนวนผู้ตอบข้อนั้นถูก ถ้ามีจำนวนมาก แสดงว่า ข้อสอบข้อนั้นง่าย (p สูง) ถ้าจำนวนผู้ตอบถูกข้อนั้นมีจำนวนน้อย แสดงว่า ข้อสอบข้อนั้นยาก (p ต่ำ) เช่น แบบทดสอบฉบับหนึ่ง นำไปทดสอบกับคน 50 คน พบว่า

ข้อสอบข้อที่ 1 มีนักเรียนตอบถูก 45 คน ดัชนีความยากเท่ากับ 45/50 = 0.90
ข้อสอบข้อที่ 2 มีนักเรียนตอบถูก 30 คน ดัชนีความยากเท่ากับ 30/50 = 0.60
ข้อสอบข้อที่ 3 มีนักเรียนตอบถูก 25 คน ดัชนีความยากเท่ากับ 25/50 = 0.50

ดังนั้นดัชนีความยากหาได้จากสูตร

$p=\frac{f}{n}$

เมื่อ

p เป็นดัชนีความยาก
f เป็นจำนวนผู้ตอบถูก
n เป็นจำนวนผู้เข้าสอบ

การหาค่าความยาก นิยมหาเฉพาะในการสอบแบบอิงกลุ่ม เพื่อทำการคัดเลือกข้อสอบที่มีความยากเหมาะสมกับกลุ่มผู้สอบ โดยความยากที่เหมาะสมคือ 0.20-0.80 เนื่องจากข้อสอบที่ยากเกินไป หรือง่ายเกินไป ไม่สามารถจำแนกผู้สอบได้

อำนาจจำแนก คือ อะไร

อำนาจจำแนก (Discrimination) หมายถึง คุณลักษณะของข้อสอบที่สามารถแยกปริมาณคุณลักษณะที่ต้องการวัดที่มีอยู่ในแต่ละบุคคลได้ เช่น ในแบบทดสอบ ข้อสอบที่มีอำนาจจำแนกคือ ข้อสอบที่สามารถแยกคนเก่งออกจากคนอ่อนได้ หมายความว่า คนเก่งทำได้ถูก และคนอ่อนทำผิด

ในบทความนี้เราจะมาหาอำนาจจำแนกแบ่งอิงกลุ่มกัน ด้วยเทคนิค 50% (แบ่งกลุ่มคนเก่งและอ่อนแบบครึ่งต่อครึ่ง) ดังนั้นเมื่อเรียงคะแนนสูงสุดไปต่ำสุดเราจะแบ่งครึ่งแรกเป็นกลุ่มสูง และครึ่งหลังเป็นกลุ่มต่ำ ดัชนีอำนาจจำแนก (r) หาได้จากสูตร

$r=\frac{H-L}{N}$

เมื่อ

r คือ อำนาจจำแนกของข้อสอบ
H คือ จำนวนคนในกลุ่มสูงที่ตอบถูก
L จำนวนคนในกลุ่มต่ำที่ตอบถูก
N คือ จำนวนคนทั้งหมด

หมายเหตุ : นอกจากเทคนิค 50% หากกลุ่มตัวอย่างมีจำนวนมาก ในปี ค.ศ.1939 Kelly ได้แสดงให้เห็นว่า หากกลุ่มตัวอย่างแจกแจงเป็นปกติแล้ว การนำคะแนนกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำมาวิเคราะห์เพียง 27% ก็จะได้ค่าประมาณใกล้เคียงกับการนำมาวิเคราะห์ทั้งหมด แต่ถ้าหากข้อมูลไม่ได้แจกแจงปกติ Cureton ก็ได้แสดงให้เห็นว่า อาจต้องใช้กลุ่มสูงและต่ำกลุ่มละ 33.33% จึงสามารถประมาณค่าได้ใกล้เคียงกับค่าที่คำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด

ตัวอย่างการคำนวณค่าความยากและอำนาจจำแนก จาก Excel

เราจะใช้โปรแกรม Excel เพื่อคำนวณค่าความยากและอำนาจจำแนก โดยมีข้อมูลตัวอย่างต่อไปนี้ เป็นข้อมูลที่ตัวอย่าง โดยกำหนดให้ตอบถูกได้ 1 และตอบผิดได้ 0 (ข้อสอบปรนัย) ดาวน์โหลดไฟล์ Excel ตัวอย่างที่ผมใส่สูตรคำนวณไว้จากลิงค์ด้านล่างนี้ครับ

ค่าความยากง่ายและอำนาจจำแนก-ตัวอย่าง-Excel ดาวน์โหลด

จากข้อมูลจะเห็นว่า มีจำนวนข้อสอบ 15 ข้อ และจำนวนผู้ตอบ 20 คน เราจะคำนวณค่าคะแนนรวมของแต่ละคน เพื่อนำมาแบ่งเป็นกลุ่มสูงและต่ำ โดยใช้ฟังก์ชันใน Excel คือ sum เพื่อหาผลรวมของคะแนน เพิ่มข้อมูลที่คอลัมภ์ Q แล้วพิมพ์สูตร =sum(B2:P2) กด Enter จากนั้นก็ลากเพื่อ copy สูตรลงไปด้านล่างให้ครบทุกคน จะได้ดังภาพ

เมื่อได้ครบแล้ว เราจะมาเรียงลำดับคะแนน จากสูงสุดไปต่ำสุด เพื่อแบ่งคนเป็น 2 กลุ่ม โดยไปที่ Data > Sort แล้วเลือกหัวชื่อหัวคอลัมภ์เป็น Total จากนั้นเลือก Largest to Smallest จากนั้นกด OK

จะได้ข้อมูลเรียงจากมากไปหาน้อยเรียบร้อยแล้ว คราวนี้ก็แบ่งคนออกเป็น 2 กลุ่ม ครึ่งบนเป็นกลุ่มสูง 10 คน และครึ่งล่างเป็นกลุ่มต่ำ 10 คน ผมจะไฮไลท์ไว้แบบนี้ เพื่อให้เห็นชัดนะครับ

ต่อไปเราจะนับจำนวนคนที่ตอบถูกในกลุ่มสูง นั่นคือ sum เอาค่าคะแนนของกลุ่มสูงมาจะเท่ากับจำนวนคนที่ตอบถูกในกลุ่มสูงนั่นเองครับ โดยใช้ สูตร Sum เช่นเดิม

กลุ่มต่ำ L ก็ทำเช่นเดียวกัน และผมจะหา f (จำนวนคนที่ตอบถูกในข้อนั้น) จากผลรวมคนตอบถูกในกลุ่มสูงและต่ำนำมารวมกันครับจะได้ดังภาพ และหาค่าความยาก p (f/N) เมื่อ f คือจำนวนคนที่ตอบ และ n คือ จำนวนคนทั้งหมด 20 คน

หาค่า r จาก การนำเอา (H-L)/20 แล้วลากเพื่อ copy สูตรไปทางด้านขวาทั้งหมด

เกณฑ์ในการแปลความหมายของค่าความยากและอำนาจจำแนกมักจะนิยมใช้เกณฑ์ต่อไปนี้

ความยาก p	ความหมาย	อำนาจจำแนก r	ความหมาย
0.80-1.00	ง่ายมาก	0.60-1.00	ดีมาก
0.6-0.79	ค่อนข้างง่าย	0.40-0.59	ดี
0.40-0.59	ปานกลาง	0.20-0.39	พอใช้
0.20-0.39	ค่อนข้างยาก	0.10-0.19	ค่อนข้างต่ำ ควรปรับปรุง
0.00-0.19	ยากมาก	0.00-0.09	ต่ำมาก ต้องปรับปรุง

เกณฑ์ในการแปลความหมายของค่าความยาก และอำนาจจำแนก (ศิริชัย กาญจนวาสี.2544 : 184)

เราจะมาคัดข้อสอบ จากค่าความยาก 0.2-0.8 และเอาค่าอำนาจจำแนกตั้งแต่ 0.20 ขึ้นไป แล้วเขียนสูตรใน Excel ดังนี้

นำเคอร์เซอร์วางที่ช่อง B27 แล้วเขียนสูตรดังนี้ =AND(B25<=0.8,B25>=0.2,B26>=0.2) ความหมายคือ คัดเอาเฉพาะค่า p ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0.2 แต่ไม่เกิน 0.8 และค่า r ที่มากกว่า 0.2 ขึ้นไป จากนั้นกด Enter จะได้ช่องแรกเป็น False หมายความว่าข้อนี้ไม่ผ่านการคัด ต้องปรับปรุงหรือไม่ก็ต้องตัดทิ้งไป แล้วลากสูตรเพื่อ copy ไปยังข้ออื่นๆจนครบ

จากนั้นก็เขียนสูตรแปลงค่า False ให้เป็นคำว่า “ใช้ไม่ได้” และแปลงคำว่า True ให้เป็นคำว่า “ใช้ได้” โดยเขียนสูตรดังนี้ =if(B27=False,”ใช้ไม่ได้”,”ใช้ได้”) จากนั้นก็ทำการลากเพื่อ copy สูตรเช่นเดิมครับจะได้ดังนี้

ต่อมาผมจะสลับคอลัมภ์กับแถวใหม่เพื่อจัดรูปแบบให้เป็นแนวตั้งแทน โดยทำการลากคลุมพื้นที่ทั้งหมด แล้วเลือก Copy จากนั้นไปวางใน sheet ใหม่ ดังภาพ (คุณสามารถเลือกข้อมูลทั้งหมดจากการกด Ctrl+A) จากนั้นเลือก Copy แล้วให้เปิด Sheet ใหม่ขึ้นมา แล้ววางแบบสลับแถวเป็นหลัก (ดังภาพ)